全等三角形的应用

如图，在□ABCD中，将△ABD沿对角线BD对折，得到△A"BD。请在图中用直尺和圆规按题意完成作图(不写作法，保留作图痕迹)，并证明：∠A"＝∠C。

如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点(D、E不与B、A重合)．
（1）求证：MD=ME；
（2）求四边形MDCE的面积；
（3）若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗?如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD∶ME的值。

如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，则∠DAC的度数等于

A．120°
B．70°
C．60°
D．50°

如图，直线y=-2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB
（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；
（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由。

如图，已知CB=DB，，则∠C的对应角为
[     ]
A. ∠DAB
B. ∠D
C. ∠ABD
D. ∠CAD

如图，已知AE=BE，∠1=∠2，∠C=∠D，则你能得到的一个正确结论是（       ）。

已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）
(1) 如图1-1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？请直接写出结论， 不必证明或说明理由；
(2) 如图1-2，当点M在BC边上，其它条件不变时，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否依然成立？若成立，请利用图1-2证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若点M在点C右侧时，请你在图1-3中作出相应的图形（不写作法），(1)结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由。

已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB。 求证：DE=AC
已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在AD上，AE=DF，连接BE、CF。求证BE=CF
已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的一个直角顶点P在射线OM上移动，点P不与O重合 （1）如图，当直角RPS的两边分别在OA、OB交与点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论； （2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点是G，且PG=PD，求的值； （3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长。
⑴ 如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH； ⑵如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明； ⑶如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明。
附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF （1）求证：D是BC的中点． （2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．
如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，连接AE，过A作AF⊥AE，交DC于F。 （1）找出图中全等的一组三角形，并证明你的结论； （2）求线段AF的长。
如图，EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF。请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 猜想： 证明：
如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD． （1）求证：AC=BD； （2）若图中阴影部分的面积是πcm2 ，OA=2cm，求OC的长
如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD ，过点D作DE∥AB ，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG ，连接EG。 （1）求证：CD垂直平分EG； （2）求证：直线BE平分线段CD。
已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系。 小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E"D，使问题得到解决。请你参考小明的思路探究并解决下列问题： （1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明； （2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明。
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。
（1）求证：AC=AE； （2）求△ACD外接圆的半径。
已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上， AB=DE，AF=DC. 求证：BC=EF
如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm ，求AE的长。
用两个全等的等边△ABC和△ACD拼成如图的菱形ABCD。现把一个含60°角的三角板与这个菱形叠合，使三角板的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合。将三角板绕点A逆时针方向旋转。 （1）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时（图a） ①猜想BE与CF的数量关系是__________________； ②证明你猜想的结论。 （2）当三角板的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时（图b），连结EF，判断△AEF的形状，并证明你的结论。
如图所示，我市农科所有一块五边形的实验田，用于种植1号良种水稻进行实验，已知五边形ABCDE中，∠ABC=∠AED=90°，AB=CD=AE=BC+DE=20米。 （1）若每平方米实验田需要1号良种水稻25克，若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻，问共需水稻1号良种多少克？ （2）在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻，现有1号良种水稻9千克，问1号良种水稻是否够用，试通过计算加以说明。
.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF。 （1）CD与BF相等吗？请说明理由。 （2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由。 （3）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。
已知：如图，AB=AC，∠ABD=∠ACE，求证：（1）OB=OC；（2）BE=CD
如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A 向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD 以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E。设点P运动时间为x秒 （1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等； （2）当点Q在线段BC上运动时，求证：△BQE的面积是△APE的面积的2倍； （3）设△APE的面积为y，试求出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域。
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