已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）(1) - 初中数学试题 - 超级试练试题库

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已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）
(1) 如图1-1,当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？请直接写出结论，不必证明或说明理由；
(2) 如图1-2，当点M在BC边上，其它条件不变时，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否依然成立？若成立，请利用图1-2证明；若不成立，请说明理由；
(3) 若点M在点C右侧时，请你在图1-3中作出相应的图形（不写作法），(1)结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？请直接写出结论，不必证明或说明理由。

答案

核心考点

试题【已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）(1)】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

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证明：（1）EN与MF的数量关系为：EN=MF （2）EN与MF的相等关系依然成立. 证明：连接DE、DF（见图） ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC，同理DF∥AC，DF=AC ∴是等边三角形 ∴BC=AC，∴ DE=DF ∵ ∴ ∵是等边三角形 ∴DN=DM，（3）EN与MF的相等关系仍然成立。
已知：如图，AD∥BC，AD=BC，E为BC上一点，且AE=AB。求证：DE=AC

已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F在AD上，AE=DF，连接BE、CF。求证BE=CF

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角RPS的一个直角顶点P在射线OM上移动，点P不与O重合（1）如图，当直角RPS的两边分别在OA、OB交与点C、D时，请判断PC与PD的数量关系，并证明你的结论；（2）如图，在（1）的条件下，设CD与OP的交点是G，且PG=PD，求的值；（3）若直角RPS的一边与射线OB交于点D，另一边与直线OA、直线OB分别交于点C、E，且以P、D、E为顶点的三角形与△OCD相似，请画出示意图；当OD=1时，直接写出OP的长。

⑴ 如图1，已知正方形ABCD，E是AD上一点，F是BC上一点，G是AB上一点，H是CD上一点，线段EF、GH交于点O，∠EOH=∠C，求证：EF=GH； ⑵如图2，若将“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明； ⑶如图3，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且AD=mAB，其他条件不变，探索线段EF与线段GH的关系并加以证明。

附加题：根据前面的探究，你能否将本题推广到一般的平行四边形情况？若能，写出推广命题，画出图形，并证明，若不能，说明理由．
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF （1）求证：D是BC的中点．（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．