题目
题型:辽宁省期末题难度:来源:
(1)作∠ABC的平分线BG,交AC边于点G,交线段AD于点E (要求:保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)若EF∥BC且交AC于F。求证:AE=CF。
答案
(2)作GH⊥BC于H,连结EH
∵BG平分∠ABC ∴GH=GA
又∵BG=BG ∴Rt△ABG≌Rt△HBG ∴∠AGB=∠HGB
∵AD⊥BC ∴GH∥AD ∴∠HGB=∠AEG
∴∠AGB=∠AEG ∴AE=AG ∴AE=GH ∴四边形AEHG是菱形 ∴EH∥AC EH=AE 又∵EF∥BC
∴四边形EHCF是平行四边形 ∴EH=CF ∴AE=CF
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D 。(1)作∠ABC的平分线BG,交AC边于点G,交线段AD于点E (要求:保留作图痕迹,不写作法和证明)】;主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)画出测量图案;
(2)写出测量步骤;
(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程)。
(1)由“SSS”可判定哪几对三角形全等,理由是?
(2)由“ASA”或“AAS”可判定哪几对三角形全等,理由是?
(3)求证:AB∥CD,AD∥BC, 且AC与BD的交点O平分四边形ABCD的对角线AC与BD。
(1)求证:CD=FA;
(2)若使∠F=∠BCF,平行四边形ABCD的边长之间还需再添加一个什么条件?请你补上这个条件,并进行证明(不要再增添辅助线)
(1)观察猜想BE与DG之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形?若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由。
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