如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果A - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：云南省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF
（1）求证：D是BC的中点．
（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

答案

证明：（1）∵E是AD中点 ∴AE=DE
     ∵AF‖BC ∴∠AFE=∠DCE，∠EAF=∠EDC
    在△AFE和△DCE中

    ∴△AFE≌△DCE ∴AF=DC
   又∵AF=DB    ∴DC=BD    ∴点D是BC的中点
（2）四边形ADBF是矩形
        连结DF
   ∵AF∥DB, AF=DB   ∴四边形ADBF是平行四边形
又∵AB=AC D为BC中点    ∴AD⊥BC    ∴四边形ADBF是矩形

核心考点

试题【如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F ，且AF=BD，连结BF（1）求证：D是BC的中点．（2）如果A】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知正方形ABCD的边长为4，延长CB到E，使BE=3，连接AE，过A作AF⊥AE，交DC于F。
（1）找出图中全等的一组三角形，并证明你的结论；
（2）求线段AF的长。

题型：云南省期末题难度：| 查看答案

如图，EF是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF。请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
猜想：
证明：

题型：云南省模拟题难度：| 查看答案

如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是

πcm² ，OA=2cm，求OC的长

题型：湖北省期末题难度：| 查看答案

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC ，∠BCD=90°，且BC=CD=2AD ，过点D作DE∥AB ，交∠BCD的平分线于点E，连接BE．将△BCE绕点C，顺时针旋转90°得到△DCG ，连接EG。
（1）求证：CD垂直平分EG；
（2）求证：直线BE平分线段CD。

题型：湖北省期末题难度：| 查看答案

已知：如图（1）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB = AC，点D、E分别为线段BC上两动点，若∠DAE=45°.探究线段BD、DE、EC三条线段之间的数量关系。小明的思路是：把△AEC绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE′，连结E"D，使问题得到解决。请你参考小明的思路探究并解决下列问题：
（1）猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式，并对你的猜想给予证明；
（2）当动点E在线段BC上，动点D运动在线段CB延长线上时，如图（2），其它条件不变，（1）中探究的结论是否发生改变？请说明你的猜想并给予证明。

题型：北京模拟题难度：| 查看答案

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