如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D。（1）试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系；（2）证明你的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期末题难度：来源：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D。
（1）试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系；
（2）证明你的猜想。

答案

解：（1）DE=AD-BE
（2）证明：∵BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠BEC=∠CDA=90° ∠DCA+∠DAC=90°
又∵∠ACB=90°
∴∠DCA+∠ECB=90° ∴∠ECB=∠DAC
又∵BC=AC
∴△BCE≌△ACD
∴CE=AD ，BE=CD
∴DE=CE-CD=AD-BE

核心考点

试题【如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E和D。（1）试猜想线段AD、BE 、DE三者之间有何数量关系；（2）证明你的】；主要考察你对全等三角形的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，A、B两地之间因隔着小土丘而不能直接测量距离，请你用三角形全等的知识设计一种方案求出A、B两地之间的距离；
（1）在下图中画出设计图；
（2）写出需要满足的条件或需要量出哪些线段的长度                ；
（3）写出结论：AB=                ；
（4）你设计的方案中依据的是三角形全等的哪个判定方法                。