题目

题型：河北省期中题难度：来源：

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠ BAC=90^。，O为BC的中点。
（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）
（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，请证明你的结论。

答案

解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系 OA=OB =OC ；
（2）△OMN为等腰直角三角形 
        
∵Rt△ABC为等腰直角三角形，O为BC的中点。
∴∠B=∠C=∠OAC=45°
∵ 在△BOM和△AON中 BM =AN ∠B=∠OAC=45° OA=OB 
∴△BOM≌△AON（SAS）
∴∠BOM=∠AON,OM=ON（全等三角形的对应角相等，对应边等）
∵Rt△ABC为等腰直角三角形,O为BC的中点。
∴∠AOB=90° 即∠BOM+∠AOM=90°
∴∠AOM+∠AON=90°
∴△OMN为等腰直角三角形