题目

题型：浙江省期末题难度：来源：

如图，菱形ABCD中，∠ABC=60°，有一度数为60°的∠MAN绕点A旋转。
（1）如图①，若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD于点E、F，则线段CE、DF的大小关系如何？请证明你的结论。
（2）如图②，若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F，则线段CE、DF还有（1）中的结论吗？请说明你的理由。

答案

解：（1）猜想：CE=DF 理由：
连接AC，∵菱形ABCD的四条边相等，且∠ABC=60°
则：∠D=∠ACB且AC=AD
又∵∠NAM=∠DAC=60°
∴∠DAF=∠CAE。
∴由三角形全等的判定定理可知： △DAF≌△CAE，则：CE=DF。
（2）若∠MAN的两边AM、AN分别交BC、CD的延长线于点E、F，则可由第（1）小题的方法类似可证得：△DAF≌△CAE，故而仍可知：CE=DF