题目

题型：上海模拟题难度：来源：

如图，正方形ABCD的边长为8厘米，动点P从点A出发沿AB边由A 向B以1厘米/秒的速度匀速移动（点P不与点A、B重合），动点Q从点B出发沿折线BC-CD 以2厘米/秒的速度匀速移动.点P、Q同时出发，当点P停止运动，点Q也随之停止．联结AQ，交BD于点E。设点P运动时间为x秒
（1）当点Q在线段BC上运动时，点P出发多少时间后，∠BEP和∠BEQ相等；
（2）当点Q在线段BC上运动时，求证：△BQE的面积是△APE的面积的2倍；
（3）设△APE的面积为y，试求出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域。

答案

解：（1）由正方形ABCD得∠ABD=∠DBC
当∠BEP=∠BEQ时，∵∠PBE=∠QBE，BE=BE   ∴≌
∴PB=QB，即解得
∴点P出发秒后，∠BEP=∠BEQ。
（2）当点Q在线段BC上运动时，如备用图一，过点E作MN⊥BC，垂足为M，交AD于点N，作EH⊥AB，垂足为H
∵∠ABD=∠DBC，EH⊥AB，EM⊥BC，∴EH=EM
又∵BQ=，AP=，∴BQ=2AP
∵

∴
（3）①当时，点Q在BC边上运动．由正方形ABCD得AD∥BC，可得MN⊥AD。由AD∥BC得
∽，∴  即
解得  即EH=
所以  即
②当时，点Q与点C重合，此时
③当时，点Q在CD边上运动，如备用图二，过点E作MH⊥AB，垂足为H，可知MH⊥CD，设垂足为M
由AB∥DC得，∽ 得 即 解得EH=
∴ 即
综上所述，y关于x的函数解析式为（），（）
（）。