百科
逆矩阵与行列式
逆矩阵
逆变换的定义：
一般地，设ρ是一个线性变换，如果存在线性变换σ，使得σρ=ρσ=I，则称变换ρ可逆，并且称σ是ρ的逆变换。
逆矩阵的定义：
对于二阶矩阵A，B，若有AB=BA=E，则称A是可逆的，B称为A的逆矩阵，通常记A的逆矩阵为
。
逆矩阵的特点:
1、逆矩阵是唯一的。
2、若二阶矩阵A，B均存在逆矩阵，则AB也存在逆矩阵，且
。
行列式的性质
1、矩阵与它的转置行列式相等;
2、 互换行列式的两行(列)，行列式变号;
3、 行列式的某一行(列)的所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式;
4、 行列式如果有两行(列)元素成比例，则此行列式等于零;
5、 若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和，则这个行列式是对应两个行列式的和;
6、把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变;[1]
逆序数
在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。逆序数为偶数的排列称为偶排列;逆序数为奇数的排列称为奇排列。如2431中，21，43，41，31是逆序，逆序数是4，为偶排列。
相关试题
变换T是绕坐标原点逆时针旋转 
的旋转变换，求曲线2x2-2xy+y2=1在变换T作用下所得曲线的方程． 若点A(2，2)在矩阵 
对应变换的作用下得到的点为B(-2，2)，求矩阵M的逆矩阵。 设矩阵 
(其中a＞0，b＞0)，
(Ⅰ)若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
(Ⅱ)若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′：
，求a，b的值． 已知矩阵M 
所对应的线性变换把点A（x，y）变成点A"（13，5），试求M的逆矩阵及点A的坐标。（选做题）已知矩阵A的逆矩阵 
，求矩阵A的特征值。（选做题）
A．如图，AD是∠BAD的角平分线，⊙O过点A且与BC边相切于点D，与AB，AC分别交于E、F两点．求证：EF∥BC．
B．已知M=
，求M﹣1．
C．已知直线l的极坐标方程为
（ρ∈R），它与曲线C
（
为参数）相较于A、B两点，求AB的长．
D．设函数f（x）=|x﹣2|+|x+2|，若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|，f（x）对任意a，b∈R，且a≠0恒成立，求实数x的取值范围．
若A为m×n阶矩阵，AB=C，则B的阶数可以是下列中的______．
①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．曲线y=log2x在M=
作用下变换的结果是曲线方程______．0 1 1 0 若矩阵A= 72 69 67 65 62 59 81 74 68 64 59 52 85 79 76 72 69 64 228 219 211 204 195 183 系数矩阵为
，解为. 2 1 3 2 .
=x y
的一个线性方程组是______．1 2 写出系数矩阵为
，且解为1 2 2 1
=x y
的一个线性方程组是______．1 1 已知在一个二阶矩阵M对应变换的作用下，点A（1，2）变成了点A′（7，10），点B（2，0）变成了点B′（2，4），求矩阵M． 已知矩阵A=
的逆矩阵是B=b -2 -7 a
，则a+b=______．a 2 7 3 已知二元一次方程组
的增广矩阵是a1x+b1y=c1 a2x+b2y=c2
，则此方程组的解是______．1 -1 1 1 1 3 若关于x，y的二元一次方程组 m 1 1 m
=x y
至多有一组解，则实数m的取值范围是______．m+1 2m 已知△ABC，A（-1，0），B（3，0），C（2，1），对它先作关于x轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．
（1）分别求两次变换所对应的矩阵M1，M2；
（2）求△ABC在两次连续的变换作用下所得到△A′B′C′的面积．若A为m×n阶矩阵，AB=C，则B的阶数可以是下列中的______．
①m×m，②m×n，③n×m，④n×n．设矩阵M=
的逆矩阵是M-1=. 3 2 - 1 2 1 2 3 2 .
，则a+c的值为______．. a b c d . 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，0），B（-2，0），C（-2，1）．设k为非零实数，矩阵M=
，N=. k 0 0 1 .
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，. 0 1 1 0 .
（1）求k的值．
（2）判断变换MN是否可逆，如果可逆，求矩阵MN的逆矩阵；如不可逆，说明理由．曲线y=log2x在M=
作用下变换的结果是曲线方程______．0 1 1 0 若矩阵A= 
是表示我校2011届学生高二上学期的期中成绩矩阵，A中元素aij（i=1，2，3，4；j=1，2，3，4，5，6）的含义如下：i=1表示语文成绩，i=2表示数学成绩，i=3表示英语成绩，i=4表示语数外三门总分成绩j=k，k∈N*表示第50k名分数．若经过一定量的努力，各科能前进的名次是一样的．现小明的各科排名均在250左右，他想尽量提高三门总分分数，那么他应把努力方向主要放在哪一门学科上（ ）A．语文 B．数学 C．外语 D．都一样 把矩阵 
变为
后，与对应的值是（ ）A． 
规定运算
=ad-bc，则. a b c d .
=______．. 1 i -i 2 . 选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵M=
，N=0 1 1 0
．在平面直角坐标系中，设直线2x-y+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程．0 -1 1 0 若A=
，B=1 3 2 4
，则3A-B=______．-1 2 3 -3 用行列式讨论关于x，y 的二元一次方程组
解的情况并求解．mx+y=m+1 x+my=2m 定义矩阵方幂运算：设A是一个n×n（n∈N*）的矩阵，定义
．若A=A1=A Ak+1=Ak•A(k∈N*)
，试猜测An=______．1 1 0 1 已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是
，则2x+y=______．1 -1 2 0 1 2 用行列式解关于x、y的二元一次方程组：
．x+y=1 2x+(k+1)y=k 关于x、y的二元线性方程组
的增广矩阵经过变换，最后得到的矩阵为2x+my=5 nx-3y=2
，则x+y=______．1 0 3 0 1 1 方程组
的增广矩阵是______．x-y=-1 x+2y=2 已知一个关于x，y的二元线性方程组的增广矩阵是
，则x+y=______．1 -1 2 0 1 2 （矩阵与变换）
设a，b∈R，若矩阵A=
把直线l：2x+y-7=0变换为另一直线l′：9x+y-91=0，求ab的值．a 0 -1 b 选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A=
，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=3 3 c d
，属于特征值1的一个特征向量为α2=1 1
．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．3 -2 选修4-2：矩阵与变换：在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD的四个顶点A（0，1），B（2，1），C（2，3），D（0，2），经矩阵M=
表示的变换作用后，四边形ABCD变为四边 A1B1C1D1，问：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积是否相等？试证明你的结论．1 0 k 1 矩阵A= 
的逆矩阵为（ ）
的逆矩阵是（ ）