题目
题型:福建省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1;
(Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:,求a,b的值.
答案
解:(Ⅰ)设矩阵M的逆矩阵,则,
又,
所以,所以2x1=1,2y1=0,3x2=0,3y2=1,
即,y1=0,x2=0,,
故所求的逆矩阵M-1=。
(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(x,y),它在矩阵M所对应的线性交换作用下得到点P′(x′,y′),
则,即,
又点P′(x′,y′)在曲线C′上,所以,
则为曲线C的方程,
又已知曲线C的方程为x2+y2=1,故,
又a>0,b>0,所以。
核心考点
试题【设矩阵(其中a>0,b>0), (Ⅰ)若a=2,b=3,求矩阵M的逆矩阵M-1; (Ⅱ)若曲线C:x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C′:,求】;主要考察你对逆矩阵与行列式等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.如图,AD是∠BAD的角平分线,⊙O过点A且与BC边相切于点D,与AB,AC分别交于E、F两点.求证:EF∥BC.
B.已知M=,求M﹣1.
C.已知直线l的极坐标方程为(ρ∈R),它与曲线C(为参数)相较于A、B两点,求AB的长.
D.设函数f(x)=|x﹣2|+|x+2|,若不等式|a+b|﹣|4a﹣b|≤|a|,f(x)对任意a,b∈R,且a≠0恒成立,求实数x的取值范围.
①m×m,②m×n,③n×m,④n×n.
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