百科
数列综合
数列综合例题
相关试题
已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18；数列{bn}的前n项和是Tn，且 
。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：数列{bn}是等比数列；
（3）记cn=an·bn，求{cn}的前n项和Sn。设数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2-an（n=1，2，3，…），
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an，求数列{bn}的通项公式；
（3）设cn=n（3-bn），求数列{cn}的前n项和Tn。
。
（1）
（2）
；
（3）设
，若
对于
恒成立，试求实数
的取值范围。 
为
，则
（ ）。
（1）
（2）
（3）在（2）的条件下，求证：
。已知数列 
是首项为1，公差为2的等差数列，
是首项为1，公比为3的等比数列。
（1）求数列
、
的通项公式；
（2）求数列
的前n项和
。已知数列{an}的前n项和Sn=（n+1）bn，其中{bn}是首项为1，公差为2的等差数列。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若
，求数列{cn}的前n项和Tn。已知数列{an}满足a1=1，n≥2 时， 
，
（1）求证：数列
为等差数列；
（2）求
的前n项和。已知数列{ 
}的各项均为正数，
为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2
=3
-3。
（I）求数列{
}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
}的通项公式是
，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn<1。 已知数列 
的前n项和
和通项
满足
（q是常数且
）。
（1）求数列
的通项公式；
（2）当
时，试证明：
；
（3）设函数
，
，是否存在正整数m，使
对任意n∈N*都成立？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。 已知数列 
的前n项和为
，对任意
，点
都在函数
的图像上。
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，且数列
是等差数列，求非零常数p的值；
（3）设
，
是数列
的前n项和，求使得
对所
有都成立的最小正整数m。 已知二次函数 
，不等式
的解集有且只有一个元素，设数列
的前n项和
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和Tn。
（3）在各项不为零的数列
中，所有满足
的正整数m的个数称为这个数列
的变号数，若
，求数列
的变号数。 数列 
中，
，且满足
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求
。
（3）设
，求
及是否存在最大的整数k，使得对任意
，均有
成立，若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。 设对于任意的实数x，y，函数
，
满足
， 且f（0）=3，g（x+y）=g（x）+
2y，g（5）=13，n∈N*。
（Ⅰ）求数列
和
的通项公式；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和Sn；
（Ⅲ）设F（n）=Sn-3n，存在整数m和M，使得对任意正整数n不等式m<F（n）<M恒成立，求M-m的最小值。设 
为等比数列
的前n项和，且
。
（Ⅰ）求数列
的通项；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
。 设等比数列 
的前n项和为
，等差数列
的前n项和为
，已知
（其中c为常数），
，
。
（1）求常数c的值及数列
，
的通项公式
和
。
（2）设
，设数列
的前n项和为
，若不等式
对于任意
的恒成立，求实数m的最大值与整数k的最小值。
（3）试比较
与2的大小关系，并给出证明。 若数列 
的前n项和为
，且满足
，
，则
（ ）。在数列{an}中，a1=1，
，
（1）设
，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn。已知数列 
满足
，
。
（1）求
、
、
；
（2）是否存在实数t，使得数列
是公差为-1的等差数列，若存在求出t的值，否则，请说明理由；
（3）记
，数列
的前n项和为Sn，求证：
。 已知数列 
的前n项和是
，且
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和
。 已知数列 
中，
，
。
（1）求
；
（2）求
的通项公式；
（3）证明：对
，
。 已知数列{ 
}满足条件：
=1，
=2
+1，n∈N*。
（Ⅰ）求证：数列{
+1}为等比数列；
（Ⅱ）令
=
，
是数列{
}的前n项和，证明：
。 已知数列 
中，
（a为常数），
为
的前n项和，且
是
与
的等差中项。
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求数列
的通项公式；
（Ⅲ）若
且a=2，
为数列
的前n项和，求
的值。 定义“等积数列”为：数列{an}中，对任意n∈N*，都有anan+1=p（常数），则数列{an}称为等积数列，p为公积，现已知数列{an}为等积数列，且a1=1，a2=2，则当n为奇数时，前n项和Sn=（ ）。 设 
为等差数列，
为等比数列，且
，若
， 且
，
，
。
（1）求
的公差d和
的公比q；
（2）求数列
的前10项和；
（3）若
，求数列
的前20项的和。 已知等比数列 
，
，则该数前50项和
=（ ）。已知数列 
中，
，且点P
在直线x-y+1=0上。
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，求数列
的前n项和Tn；
（3）设
表示数列
的前n项和。试问：是否存在关于n的整式
，使得
对于一切不小于2的自然数n恒成立？ 若存在，写出
的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 已知 
，点
在函数
的图象上，其中n∈N*，设
。
（Ⅰ）证明数列
是等比数列；
（Ⅱ）设
，求数列
的前n项和
；
（Ⅲ）设
，求数列
的前n项和
。 已知数列 
满足
。
（1）求
；并求证：
；
（2）设
，求证：
。 设数列{an}的前n项和为Sn，点 
均在函数y=3x-2的图象上。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得
对所有n∈N*都成立的最小正整数m。已知数列{an}满足Sn+Sn-1=tan2（t＞0，n≥2），且a1=0，n≥2时，an＞0，Sn其中是数列{an}的前n项和。
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对于n≥2，n∈N*，不等式
恒成立，求t的取值范围。 a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{an}是公差为正的等差数列，数列{bn}的前n项和为Tn，且
Tn=1-
bn(n∈N*)。
（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）记cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn。设数列{an}满足a1+2a2=3，且对任意的n∈N*，点列{P（n，an）}恒满足 
，则数列{an}的前n项和Sn为 [ ] A．n(n-
)
B．n(n-
)
C．n(n-
)
D．n(n-
) 等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960。
（1）求an、bn；
（2）求
。已知数列2004，2005，1，-2004，-2005，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2004项之和S2004等于（ ） 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是{bn}等比数列的第二、三、四项；
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）设数列{cn}对任意自然数n均有
成立，求
的值。已知数列{an}的首项 
，
，n=1，2，3…
（Ⅰ）证明：数列
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
的前n项和Sn． 已知等差数列{an}中，公差d＞0，又a2·a3=45，a1+a4=14，
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）记数列
，数列{bn}的前n项和记为Sn，求Sn。求和： 
=（ ）。数列{an}的通项为an= 
，若Sn=9，则项数n=（ ）求Sn=x+2x2+3x3+…+nxn。 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
（1）求a1和a2的值；
（2）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；
（3）设cn=an·bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
，则tanS4= 
+1
+1 
}的前n项和为Sn，则S99等于
为
(n∈N*)，若前n项的和为
，则项数为 
，若前n项和Sn=10，则项数n为最新试题
- 1关于非洲气候特点的叙述，错误的是（ ）A．气温高B．干燥地区广C．季风气候显著D．气候带呈南北对称分布
- 2秦始皇被称为“千古一帝”，他为了实现统一和巩固统一采取了许多措施，下列叙述符合史实的是[ ]A、他首创军功爵制，
- 3积累。 1．无私，敬业，诚信，友善，谦和，宽容……是中国人民提倡和追求的道德境界，学习了第二单元之后，我们会自觉地追求道
- 4如图所示，用长短不同、材料和粗细均相同的两根绳子各拴着一个质量相同的小球，在光滑的水平面上做匀速圆周运动，则（ ）A．
- 5下列有机化合物有顺反异构体的是 （ ）A．CH3CH3
- 6关于日本地形的叙述，正确的是：A．日本是个多山的岛国B．大部分为高原C．平原面积广大D．关东平原位于北海道
- 7几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）A．B．C．D．
- 8一个质子和一个中子聚变结合成一个氘核，同时辐射一个γ光子，已知质子、中子、氘核的质量分别为m1、m2、m3，普朗克常量为
- 9下列说法正确的是 ▲ （填序号）。①由于碘在酒精中的溶解度大，所以可用酒精将碘水中的碘萃取出来②水的沸点是1
- 10下列说法正确的是A．任何单质分子都有化学键B．元素原子的价电子数一定是最外层电子C．分子式为CnH2n+2 ,n不同的化
热门考点
- 1听长对话，为表格的空格项选择正确答案。读两遍。NamesWhere to go How to go What to do
- 2若Rt△ABC的斜边AB=2，内切圆的半径为r，则r的最大值为（ ）。
- 3Some students think they enjoy reading just out of interest,
- 4材料概括分析题(15分) 阅读下面的材料，完成5-6题。从时间上看。传统并非是已成过去的事实，传统反映的是一种文化
- 5n∈N*，则（20-n）(21-n)……(100-n)等于 （ ） A．B．C．D．
- 6填入下面横线处的句子，与上下文衔接最恰当的一组是（ ）向西越过桐庐县城，
- 7―We are going bike riding, Kate. ―That sounds ______. [
- 8阅读下面的文字，完成问题。 德拉哭了之后，在面颊上扑了些粉。她站在窗子跟前，呆呆地瞅着外面灰蒙蒙的后院里，一只灰猫正在
- 9下图是实验室制取氨气的装置和选用的试剂，其中正确的是A. B. C. D.
- 10把一只生鸡蛋握在手心使劲捏，蛋很难被捏破；而把鸡蛋往碗边轻轻一磕，蛋就碰裂了，这是因为鸡蛋（ ）A．用手捏时受到的压力