题目

题型：0117 期中题难度：来源：

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n（n=1，2，3，…），
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=n（3-b_n），求数列{c_n}的前n项和T_n。

答案

解：（1），
则，
∴，
。
（2）∵，
∴，


   
    ，

∴。
（3）∵c_n=，
          ①
而       ②
①-②得，，
∴。