题目

题型：0112 期末题难度：来源：

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是{b_n}等比数列的第二、三、四项；
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n均有成立，求的值。

答案

解：(1)由题意得(a₁+d)(a₁+13d)=(a₁+4d)²(d＞0)，
解得d=2，∴a_n=2n-1，可得b_n=3^n-1；
(2)当n=1时，c₁=3；当n≥2时，由=a_n+1-a_n，得c_n=2·3^n-1，故c_n=，
故c₁+c₂+c₃+…+c₂₀₀₇=3+2×3+2×3²+…+2×3²⁰⁰⁶=3²⁰⁰⁷