题目

题型：0122 月考题难度：来源：

已知数列满足。
（1）求；并求证：；
（2）设，求证：。

答案

证明：（1），，。
证明：，
则，
∴。
（2）由（1）得，，
∴数列是公比为2的等比数列，
∴，
从而，
，
所以，当n为奇数时，，
当n为偶数时，。
∴，
而当时，≥2，
故，
则，
从而，
，
∴
。