百科
抛物线
抛物线术语解释
线、焦点：抛物线是平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹。这一定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。
轴：抛物线是轴对称图形，它的对称轴简称轴。
顶点：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点。
弦：抛物线的弦是连接抛物线上任意两点的线段。
焦弦：抛物线的焦弦是经过抛物线焦点的弦。
正焦弦：抛物线的正焦弦是垂直于轴的焦弦。
直径：抛物线的直径是抛物线一组平行弦中点的轨迹。这条直径也叫这组平行弦的共轭直径。
主要直径：抛物线的主要直径是抛物线的轴。
抛物线即把物体抛掷出去，落在远处地面，这物体在空中经过的曲线。
相关试题
已知抛物线y2=2px（p>0），点P 
，线段OP的垂直平分线经过抛物线的焦点F，经过F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M、N 。
（I）求抛物线的方程；
（II）直线MN是否经过定点？若经过，求出定点坐标；若不经过，试说明理由。已知抛物线 
与直线
交于A，B两点，如果在该抛物线上存在点C，使得
（O为坐标原点），则实数
=（ ）。正方形的一条边AB在直线y=x+4上，顶点C、D在抛物线 
上，求正方形的边长。 抛物线 
的准线
与y轴交于P点，若
以每秒
弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过（ ）秒，
恰好与抛物线第一次相切。对每个正整数n， 
是抛物线
上的点，过焦点F的直线FAn，交抛物线于另一点
。
（1）试证：
；
（2）取
，并
为抛物线上分别为
与
为切点的两条切线的交点，求证
。 如果过两点A（a，0）和B（0，a）的直线与抛物线y=x2-2x-3没有交点，那么实数a的取值范围是（ ）。 已知定点F（1，0），动点P在y轴上运动，过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且 
，
。
（1）求动点N的轨迹方程；
（2）直线l与动点N的轨迹交于A、B两点，若
，
，求直线l的斜率k的取值范围。 已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A、B，则|AB|=（ ）。 直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，则梯形APQB的面积为 [ ]
A．48
B．56
C．64
D．72已知抛物线C： 
（a为非零常数）的焦点为F，点P为抛物线C上的一个动点，过点P且与抛物线C相切的直线记为l。
（1）求焦点F的坐标及准线方程；
（2）当点P在何处时，点F到直线l的距离最小？已知抛物线C的方程为x2= 
y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是[ ] A.（-∞，-1）∪（1，+∞）
B.（-∞，-
）∪（
，+∞）
C.（-∞，-
）∪（
，+∞）
D.（-∞，-
）∪（
，+∞）已知抛物线y2=ax的焦点为F（1，0），过焦点F的直线l交抛物线于A、B两点，若AB=8， 则直线l的方程是（ ）。 已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切。
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ。已知抛物线y=ax2与直线y=kx+1交于两点，其中一点坐标为(1，4)，则另一个点的坐标为（ ）。 已知抛物线C：x2= 
y和定点P(1，2)，A，B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数。
(Ⅰ)求证：直线AB的斜率是定值；
(Ⅱ)若抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，求M的轨迹方程；
(Ⅲ)若A′与A关于y轴成轴对称，求直线A′B与y轴交点P的纵坐标的取值范围．已知抛物线C的方程为x2= 
y，过点A(0，-1)和点B(t，3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是 [ ] A、(-∞，-1)∪(1，+∞)
B、(-∞，-
)∪(
，+∞)
C、(-∞，-2
)∪(2，+∞)
D、(-∞，-
)∪(
，+∞) 抛物线y2=ax(a＞0)与直线x=1围成的封闭图形的面积为 
，若直线l与抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则l的方程为（ ）。如图，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0，1)，点M是直线l：y=m(m＜0)上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A．
(Ⅰ)求抛物线E的方程；
(Ⅱ)求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
(Ⅲ)当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值．
M是抛物线y2=4x上一点，F是抛物线y2=4x的焦点。以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM= 60°，则△MOF(O是坐标原点)的面积为（ ）。 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K(-1，0)的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；
(Ⅱ)设
，求△BDK的内切圆M的方程。 已知抛物线C：y2=2px(p＞0)的准线为l，过M(1，0)且斜率为 
的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B．若
，则p=（ ）。已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F（1，0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有
？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，双曲线的对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点
（1）求这两条曲线的方程；
（2）直线l过轴上定点N（异于原点），与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点，试求出定点N的坐标。过抛物线x2=2py(p＞0)的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于A，B两点。A，B 在x轴上的正射影分别为D，C，若梯形ABCD的面积为12 
，则p=（ ）。已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D。 （1）证明：点F在直线BD上；
（2）设
=
，求△BDK的内切圆M的方程。已知抛物线C：y2=2px（p>0）的准线为l，过M（1，0）且斜率为 
的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B，若
，则p=（ ）。已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足 
，则弦AB的中点到准线的距离为（ ）。点P在直线l：y=x-l上，若存在过P的直线交抛物线y=x2于A、B两点，且|PA|=|AB|，则称点P为“ 
点”。那么下列结论中正确的是“点”[ ] A．直线l上的所有点都是“ 
点”
B．直线l上仅有有限个点是“
点”
C．直线l上的所有点都不是“
点”
D．直线l上有无穷多个点（但不是所有的点）是“
点” 在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ= 
（ρ∈R），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为
（α为参数），求直线l与曲线C的交点P的直角坐标。若A、B是抛物线y2=4x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”。已知当x＞2时，点P（x，0）存在无穷多条“相关弦”。给定x0＞2。
（1）证明：点P（x0，0）的所有“相关弦”中的中点的横坐标相同；
（2）试问：点P（x0，0）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用x0表示）：若不存在，请说明理由。已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=- 
-1(p是正常数)的距离为d1，到点F（，0）的距离为d2，且d1-d2=1，
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l1：x=-
的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证
=0；
(3)记S1=S△FAM，S2=S△FMN，S3=S△FBN(A、B、M、N是(2)中的点)，
，求λ的值． 已知抛物线x2=4y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点，抛物线在A、B两点处的切线交于点M。
（1）求证：A、M、B三点的横坐标成等差数列；
（2）设直线MF交该抛物线于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值。
已知抛物线C：y=x2+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是 [ ] A.（-∞，-1]∪[3，+∞）
B.[3，+∞）
C.（-∞，-1]
D.[-1，3]当x＞1时，直线y=ax-a恒在抛物线y=x2的下方，则a的取值范围是（ ）。
和
都相切，则a等于
或
或7 
的直线l与抛物线
y，过点A（0，-1）和点B（t，3）的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是
，那么|PF|= 
的值等于
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