已知抛物线y2=4a（x+a）（a＞0），过原点O作一直线交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|·|OB|的最小值。 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0108 模拟题难度：来源：

已知抛物线y²=4a（x+a）（a＞0），过原点O作一直线交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|·|OB|的最小值。

答案

解：设直线AB的参数方程为

（t为参数）
代入y²=4a（x+a）中得：t²sin²α-4atcosα-4a²=0
∴|OA||OB|=|t₁t₂|=

≥

当

时，|OA||OB|取最小值

。

核心考点

试题【已知抛物线y2=4a（x+a）（a＞0），过原点O作一直线交抛物线于A、B两点，如图所示，试求|OA|·|OB|的最小值。】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，直线y=2x-4与C交于A，B两点，则cos∠AFB=　[ ]
A.

C.-

D.-

题型：高考真题难度：| 查看答案

过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有[ ]
A.1条
B.2条
C.3条
D.4条

题型：同步题难度：| 查看答案

当x＞1时，直线y=ax-a恒在抛物线y=x²的下方，则a的取值范围是（）。

题型：同步题难度：| 查看答案

AB为过抛物线y²=4x焦点F的弦，O为坐标原点，且∠OFA=135°，C为抛物线准线与x轴的交点，则∠ACB 的正切值为（）A.

题型：北京高考真题难度：| 查看答案

如图，直线l：y=x+b与抛物线C：x²=4y相切于点A，
(Ⅰ)求实数b的值；
(Ⅱ)求以点A为圆心，且与抛物线C的准线相切的圆的方程．

题型：福建省高考真题难度：| 查看答案

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