题目
题型:高考真题难度:来源:
(Ⅰ)证明:点F在直线BD上;
(Ⅱ)设,求△BDK的内切圆M的方程。
答案
l的方程为x=my-1(m≠0),
(Ⅰ)将x=my-1代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0,
从而y1+y2=4m,y1y2=4,①
直线BD的方程为,即,
令y=0,得,
所以点F(1,0)在直线BD上.
(Ⅱ)由①知,x1+x2=(my1-1)+(my2-1)=4m2-2,x1x2=(my1-1)(my2-1)=1,
因为,
(x1-1)(x2-1)+y1y2=x1x2-(x1+x2)+1+4=8-4m2,故,解得,
所以l的方程为3x+4y+3=0,3x-4y+3=0,
又由①知,,
故直线BD的斜率,
因而直线BD的方程为,
因为KF为∠BKD的平分线,
故可设圆心M(t,0)(-1<t<1),
M(t,0)到l及BD的距离分别为,
由,得或t=9(舍去),
故圆M的半径,
所以圆M的方程为。
核心考点
试题【已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明:点F在直线BD上; (Ⅱ)设,求△BD】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求曲线C的方程;
(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
(1)求这两条曲线的方程;
(2)直线l过轴上定点N(异于原点),与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点,试求出定点N的坐标。
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