题目
题型：广东省模拟题难度：来源：
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ。
答案
因为抛物线焦点到准线距离等于4，
所以圆心的轨迹是
。（2）证明：∵直线AB与x轴不垂直，设AB：y=kx+2，
，由
，可得
，∴
，
，抛物线的方程为
，求导得
，所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是
，∴
所以，AQ⊥BQ。
核心考点
试题【已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切。（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨】；主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
y和定点P(1，2)，A，B为抛物线C上的两个动点，且直线PA和PB的斜率为非零的互为相反数。(Ⅰ)求证：直线AB的斜率是定值；
(Ⅱ)若抛物线C在A，B两点处的切线相交于点M，求M的轨迹方程；
(Ⅲ)若A′与A关于y轴成轴对称，求直线A′B与y轴交点P的纵坐标的取值范围．
y，过点A(0，-1)和点B(t，3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是 B、(-∞，-
)∪(
，+∞) C、(-∞，-2
)∪(2，+∞) D、(-∞，-
)∪(
，+∞) 
，若直线l与抛物线相切，且平行于直线2x-y+6=0，则l的方程为（ ）。(Ⅰ)求抛物线E的方程；
(Ⅱ)求证：点S，T在以FM为直径的圆上；
(Ⅲ)当点M在直线l上移动时，直线AB恒过焦点F，求m的值．
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