题目
题型:贵州省模拟题难度:来源:
(1)求证:A、M、B三点的横坐标成等差数列;
(2)设直线MF交该抛物线于C、D两点,求四边形ACBD面积的最小值。
答案
可设直线AB的方程为:y=kx+1(k≠0),,
由得,显然△>0,
∴,
由得,
∴,直线AM的斜率为,
直线AM的方程为直线,
化简得AM的方程为,
同理可得直线BM的方程为,
两式相减得,即A、M、B三点的横坐标成等差数列。
(2)由(1)知y=-1,点M的坐标为(2k,-1),,
则直线MF的方程为:,
设,由得:,显然△>0,
∴,∴,,
,
∴AB⊥AC,
,
当且仅当k=±1时,四边形ACBD的面积有最小值32。
核心考点
试题【已知抛物线x2=4y的焦点为F,过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A、B两点,抛物线在A、B两点处的切线交于点M。 (1)求证:A、M、B三点的横坐标成】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
B.[3,+∞)
C.(-∞,-1]
D.[-1,3]
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