题目
题型:湖北省高考真题难度:来源:
(I)求曲线C的方程;
(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案
化简为y2=4x(x>0);
(Ⅱ)设过点M(m,0)(m>0)的直线l与曲线C的交点为 A(x1,y1),B(x2,y2)
设l的方程为
由
得
,于是 ①
又
②
又,于是不等式②等价于
③
由①式,不等式③等价于m2-6m+1<4t2, ④
对任意实数t,4t2的最小值为0,所以不等式④对于一切t成立等价于
即
由此可知,存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A,B的任一直线,都有,且m的取值范围是。
核心考点
试题【已知一条曲线C在y轴右边,C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1。 (I)求曲线C的方程; (Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲】;主要考察你对抛物线等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求这两条曲线的方程;
(2)直线l过轴上定点N(异于原点),与抛物线交于A、B两点且以AB为直径的圆过原点,试求出定点N的坐标。
(2)设=,求△BDK的内切圆M的方程。
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