题目

题型：0112 模拟题难度：来源：

已知点P是直角坐标平面内的动点，点P到直线x=--1(p是正常数)的距离为d₁，到点F（，0）的距离为d₂，且d₁-d₂=1，
(1)求动点P所在曲线C的方程；
(2)直线l过点F且与曲线C交于不同两点A、B，分别过A、B点作直线l₁：x=-的垂线，对应的垂足分别为M、N，求证=0；
(3)记S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN(A、B、M、N是(2)中的点)，，求λ的值．

答案

解：(1) 设动点为P（x，y），
依据题意，有，化简得，
因此，动点P所在曲线C的方程是：．
(2) 由题意可知，当过点F的直线l的斜率为0时，不合题意；
故可设直线l：x=my-1，如图所示，
联立方程组，可化为，
则点的坐标满足，
又AM⊥l₁、BN⊥l₁，可得点、，
于是，，，
因此．
(3)依据(2)可算出，，，

，
，
所以，即为所求．