百科
不等式
不等式的原理
主要的有：
①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。
②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，那么不等式 F(x)< G(x)与不等式H(x)+F(x)<H(x)+G(x)同解。
③如果不等式F(x)< G(x) 的定义域被解析式H( x )的定义域所包含，并且H( x )>0，那么不等式F(x)< G(x) 与不等式H(x)F(x)<H(x)G(x)同解，如果H( x )<0，那么不等式F(x)< G(x) 与不等式H(x)F(x)<H(x)G(x)同解。
④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。
相关试题
对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数 x，都有x*m=x，则m的值是（ ） A.4
B.-4
C.-5
D.6对任意实数x，y，定义运算x*y为：x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c为常数，等式右端运算为通常的实数加法和乘法，现已知1*2=3，2*3 =4，并且有一个非零实数m，使得对于任意的实数都有x*m=x，则d的值为（ ） A.4
B.1
C.0
D.不确定对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数x，都有x*m=x，则m的值是（ ）。 对任意实数x，y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a，b，c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零常数m，使得对任意实数 x，都有x*m=x，则m的值是 [ ]
A.4
B.-4
C.-5
D.6设f(x) 是定义在R上的减函数，满足f(x+y)=f(x)·f(y)且f(0)=1，数列{an} 满足
a1=4，
(n∈N*)；
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设Sn是数列{an}的前n项和， 试比较Sn与6n2-2的大小。已知数列 
中，
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）若数列
中，
，
，证明：
。 已知x>0，观察下列几个不等式： 
；
；
；
；……；归纳猜想一般的不等式为（ ）。在数列 
中，
。
（Ⅰ）求
，并猜想数列
的通项公式（不必证明）；
（Ⅱ）证明：当
时，数列
不是等比数列；
（Ⅲ）当
时，试比较
与
的大小，证明你的结论。已知数列 
满足
，
，数列
满足
。
（1）求数列
的通项公式；
（2）设数列
的前n项和为
，求证：当
时，
；
（3）求证：当
时，
。 若不等式 
对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并用数学归纳法证明你的结论。 已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1- 
bn。
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较
与Sn+1的大小，并说明理由。 已知数列{an}满足：a1=3， 
，n∈N*，记
。
(I)求证：数列{bn}是等比数列；
(Ⅱ)若an≤t·4n对任意n∈N*恒成立，求t的取值范围；
(Ⅲ)记
，求证：C1·C2·…· Cn＞
。已知a，b为正数，n∈N*，证明不等式： 
≤
。已知数列｛an｝满足：a1= 
，且an=
（n≥2，n∈N*）。
(1)求数列｛an｝的通项公式；
(2)证明：对于一切正整数n，不等式a1·a2·……an＜2·n！。已知数列{an}中， 
，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，
(Ⅰ)证明：{an+1-an}为等比数列；
(Ⅱ)求数列{an}的通项；
(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立，求λ的最小值。设 
，g（x）是f（x）的反函数。
（Ⅰ）求g（x）；
（Ⅱ）当x∈[2，6]时，恒有
成立，求t的取值范围；
（Ⅲ）当
时，试比较f（1）+f（2）+…+f（n）与n+4的大小，并说明理由。设n∈N*，n＞1，用数学归纳法证明： 
。 已知 
，
，n∈N*，
（1）当n=1，2，3时，试比较f(n)与g(n)的大小关系；
（2）猜想f(n)与g(n)的大小关系，并给出证明．已知m，n为正整数，
（1）证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（2）对于n≥6，已知
，求证
，m=1，2，3，…，n；
（3）求出满足等式3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n。已知α1，α2，…αn∈（0，π），n是大于1的正整数，
求证：|sin（α1+α2+…+αn）|＜sinα1+sinα2+…+sinαn。已知函数f（x）= 
x3-x，数列{an}满足条件：a1≥1，an+1≥f′（an+1）。试比较
与1的大小，并说明理由。已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，Sn是它的前n项和，求证： 
。已知函数 
，设数列{an}满足a1=1，an+1=f（an），数列{bn}满足bn=|an-
| ，Sn=b1+b2+…bn（n∈N*）。
（1）用数学归纳法证明
；
（2）证明
。已知数列{an}中，a1=2，an+1=（ 
-1）（an+2），n=1，2，3，…
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}中，b1=2，bn+1=
，n=1，2，3，…，证明：
＜bn≤a4n-3，n=1，2，3，… 已知m，n为正整数。
（1）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（2）对于n≥6，已知
，求证：
，m=1，2…，n；
（3）求出满足等式3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n。已知数列{an}，an≥0，a1=0，an+12+an+1-1=an2（n∈N*），记：Sn=a1+a2+…+an， 
，求证：当n∈N*时，
（Ⅰ）an＜an+1；
（Ⅱ）Sn＞n-2；
（Ⅲ）Tn＜3。设数列{an}满足：a1=2，an+1=an+ 
（n=1，2，3，…）。
（1）证明：
对一切n恒成立；
（2）令
，判断bn与bn+1的大小，并说明理由。已知函数f（x）=x-sinx，数列{an}满足：0＜a1＜1，an+1=f（an），n=1，2，3，…，
证明：（Ⅰ）0＜an+1＜an＜1；
（Ⅱ）
。 已知m，n为正整数。
（1）用数学归纳法证明：当x＞-1时，（1+x）m≥1+mx；
（2）对于n≥6，已知
，求证：
，m=1，2…，n；
（3）求出满足等式3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整数n。已知数列{an}中， 
，当n≥2时，3an+1=4an-an-1(n∈N*)，
(Ⅰ)证明：{an+1-an}为等比数列；
(Ⅱ)求数列{an}的通项；
(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立，求λ的最小值。观察式子 
，…，则可归纳出
（ ）用数学归纳法证明不等式“ 
+
+…+
＞
（n＞2）”时的过程中，由n=k到n=k+1时，不等式的左边[ ] A．增加了一项 
B．增加了两项
C．增加了两项
，又减少了一项
D．增加了一项
，又减少了一项
数列{an}满足 
．
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ） 求证：a1+a2+…+an=
；
（Ⅲ）求证：
．已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2，a5是方程x2﹣12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且 
．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较
的大小，并说明理由．已知函数f（x）=x﹣ 
﹣2lnx在定义域是单调函数，f′（x）是函数f（x）的导函数．
（1）求实数m的取值范围；
（2）当m取得最小值时，数列{an}满足：a1=m+3，an+1=f′（
）﹣nan+1，n∈N*．
试证：
①an＞n+2；
②
+
+
+…+
＜
．已知正项数列{an}中， 
．用数学归纳法证明：
．已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处均可导的函数，若xf"（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（1）①求证：函数
在（0，+∞）上是增函数；
②当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（2）已知不等式ln（x+1）＜x在x＞﹣1且x≠0时恒成立，求证：
…
．（1）已知函数f（x）=rx-xr+（1-r）（x＞0），其中r为有理数，且0＜r＜1，求f（x）的最小值；
（2）试用（1）的结果证明如下命题：设a1≥0，a2≥0，b1，b2为正有理数，若b1+b2=1，则
≤a1b1+a2b2；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求导公式（xα）′=αxα-1 。已知函数f（x）=﹣x3+ax在（0，1）上是增函数．
（1）求实数a的取值范围A；
（2）当a为A中最小值时，定义数列{an}满足：a1=b∈（0，1），且2an+1=f（an），试比较an与an+1的大小．已知 
，
．
（1）当n=1，2，3时，分别比较f（n）与g（n）的大小（直接给出结论）；
（2）由（1）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并证明你的结论．设f（n）=nn+1，g（n）=（n+1）n，n∈N*．
（1）当n=1，2，3，4时，比较f（n）与g（n）的大小．
（2）根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．函数数列{fn（x）}满足：f1(x)=
(x＞0)，fn+1（x）=f1[fn（x）]x 1+x2
（1）求f2（x），f3（x）；
（2）猜想fn（x）的表达式，并证明你的结论．
的解集是（ ）
的解集是
的解集是
”时，在证明从n=k到n=k+1时，左边增加的项数为 
时，由k递推到k+1时，左边应添加的因式为
”时，由n=k（k>1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是
（n∈N*）成立， 其初始值至少应取 
，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为最新试题
- 1下列几种说法中，正确的是（ ）A．地球是太阳系中的一颗恒星B．物质处于不同状态时，具有相同的物理性质C．原子结构与太阳
- 2下列有关我国三大平原的叙述，正确的是A、平原面积约占全国面积的一半B、平原西邻高原，东邻海洋 C、地势平坦，多湖泊，有利
- 3现阶段，我国人民生活总体上达到了小康水平，但我国现在达到的小康还是 [ ]①低水平的 ②不全面的
- 4有带电平行板电容器竖直安放如图所示，两板间距d="0.1" m,电势差U="1000" V，现从平行板上A处以vA="3
- 5 （1）我快活地坐在我的窗前。度过了一个月，两个月，我留恋于这片绿色。我开始了解渡越沙漠者望见绿洲的欢喜，我开始
- 6如图所示，大李和小李用一根均匀的木棒抬重物．大李为了减轻小李的负担，他可以（写出一种合理的做法）______；假如大李要
- 7病句修改。下面是介绍莫泊桑的一段话，其中划线的两处有语病，请任选一处修改。 莫泊桑（1850—1893）是著
- 82001年中国承办了亚太经合组织会议的条件有哪些？这次会议的主题是什么？会议讨论了哪些问题？最终达成了什么结果？这次会议
- 9已知：SO2可以与硫酸酸化的浓KMnO4溶液反应，也可以使澄清的石灰水变浑浊。下图④中浓硫酸与木炭粉在加热条件下发生反应
- 10下列每组词语中，加点字的读音都不相同的一项是（3分）（）A．湖泊/飘泊蔓延/枝蔓曝光/一曝十寒B．僭越/迸溅 舒缓/机
热门考点
- 1人类活动会导致某些自然要素的变化，进而带动其他要素的变化，其中水是比较容易受人类影响的自然要素。结合图完成题。小题1:判
- 2下列反应中，属于加成的是[ ]A．C2H5OHC2H4↑＋H2OB．2CH3CHO＋O22CH3COOH C．C
- 3地球自转一周的时间是（ ）。A．365天 B．30天C．三个月D．24小时
- 4下面加点的实词解释不正确的一项是（ ）A．爱其子，择师而教之。（《师说》）爱护，体贴B．倘使三国各爱其地……（
- 531. We should think of ways to stop the waste from the facto
- 6She is fond of _____ after school.[ ]A. play basketball
- 7下列各句中，括号中的成语使用恰当的一项是[ ]A．登上《星光大道》舞台的农民选手朱之文音质很好，可惜[师出无名]
- 82010年1月11日，国家科学技术奖励大会在北京隆重举行。会上，胡锦涛主席向获得2009年度国家最高科学技术奖的谷超豪、
- 9关于质点做曲线运动下列说法正确的是：（ ）A．变速运动一定是曲线运动B．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C．有些曲
- 10敲鼓时，撒在鼓面上的纸屑会跳动，且鼓声越响纸屑跳得越高；将发声的音叉接触水面，能溅起水花，且音叉声音越响，溅起的水花越大