题目
题型:江苏模拟题难度:来源:
答案
即3n≥2n+1,(*)
用数学归纳法证明.
①当n=1时,左边=3,右边=3,所以(*)成立;
②假设当n=k时,(*)成立,即3k≥2k+1,
那么当n=k+1时,3k+1=3×3k≥3(2k+1)=6k+3≥2k+3=2(k+1)+1,
所以当n=k+1时,(*)成立,
综合①②,得3n≥2n+1成立,
所以。
核心考点
举一反三
(1)用数学归纳法证明;
(2)证明。
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}中,b1=2,bn+1=,n=1,2,3,…,证明:<bn≤a4n-3,n=1,2,3,…
(1)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(2)对于n≥6,已知,求证:,m=1,2…,n;
(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n。
,求证:当n∈N*时,
(Ⅰ)an<an+1;
(Ⅱ)Sn>n-2;
(Ⅲ)Tn<3。
(1)证明:对一切n恒成立;
(2)令,判断bn与bn+1的大小,并说明理由。
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