题目
题型:0110 期末题难度:来源:
(1)证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(2)对于n≥6,已知,求证,m=1,2,3,…,n;
(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n。
答案
(i)当时,原不等式成立;当时,左边,右边
因为
所以左边右边,原不等式成立;
(ii)假设当时,不等式成立,即,则当时
∵
∴
于是在不等式两边同乘以1+x得
所以
即当时,不等式也成立
综合(i)(ii)知,对一切正整数m,不等式都成立;
(2)当时,由(1)得:(令易得)
于是,m=1,2,3,…,n;
(3)由(2)知,当时
∴
即
即当时,不存在满足该等式的正整数n
故只需要讨论n=1,2,3,4,5的情形
当时,,等式不成立
当n=2时,,等式成立;
当n=3时,,等式成立;
当n=4时,为偶数,为奇数,故,等式不成立;
当n=5时,同的情形可分析出,等式不成立
综上,所求的n只有2,3。
核心考点
试题【已知m,n为正整数,(1)证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;(2)对于n≥6,已知,求证,m=1,2,3,…,n;(3)求出满足等式3n+4n+…+(】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
求证:|sin(α1+α2+…+αn)|<sinα1+sinα2+…+sinαn。
(1)用数学归纳法证明;
(2)证明。
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{bn}中,b1=2,bn+1=,n=1,2,3,…,证明:<bn≤a4n-3,n=1,2,3,…
最新试题
- 1⊙O1极坐标方程为,⊙O2参数方程为为参数),则⊙O1与⊙O2公共弦的长度为( )A.B.C.2D.1
- 2斯塔夫里阿诺斯在《全球通史》中写道:“1949年以后的几年中,共产党人以前所未有的速度改变了中国……使中国成为世界上的一
- 3种子和孢子一样,都是一种生殖细胞.______.
- 4用括号内所给动词的适当形式填空。 1. Look! The bus ______ (come). 2. He _____
- 5(4分)在生活中根据不同的分类标准可以将分散系分为各种类型,例如根据分散质 不同可将分散系分为溶液、
- 6据报道,素有“中国汞都”之称的贵州汞矿,由于长年过度开采,造成汞资源枯竭,使拥有600年历史的“汞都”变成了“废都”。这
- 7下列关于书法艺术的说法,错误的是[ ]A.秦小篆和汉隶大 多还是实用性文字 B.汉字发展为艺术是在魏晋南北
- 8已知抛物线的参数方程为(t为参数),其中p>0,焦点为F,准线为. 过抛物线上一点M作的垂线,垂足为E. 若|EF
- 9某同学把发射“嫦娥一号”卫星的西昌卫星发射中心(102°E,28°N)的经纬度写成了(102°E,28°),地球上与该同
- 10已知a=(-2,2),b=(3,1),则与a+2b同向的单位向量为______.
热门考点
- 1在原子序数1—18号元素 中,按要求用合适的化学用语填空:(1)与水反应最剧烈的金属是_____________。(2)
- 2有一部著名的印度电影,影片中年轻美丽的女王拿起武器,同英国殖民军队展开斗争,最后英勇牺牲。她是[ ]A.圣女贞德
- 3阅读下面的文言文,完成后面习题。(本大题共3小题,每小题3分,共9分) 秦始皇帝太后不谨,幸郎嫪毐,封以为长信侯,为
- 4指出下列命题的真假:(1)命题“不等式(x+2)2≤0没有实数解”;(2)命题“1是偶数或奇数”;(3)命题“属于集合Q
- 5如图,AB∥EF,BC∥DE,则∠E+∠B的度数为______.
- 6根据课文《与朱元思书》填空。 (1)风烟俱净,___________________。________________
- 7已知函数f(x)=3x,x≤1log 13x,x>1,则函数y=f(1-x)的大致图象( )A.B.C.D.
- 8已知X和Y两种物质混合后能发生反应,设X物质的相对分子质量为Ax,Y物质的相对分子质量为Ay,当X和Y按质量比Ax:Ay
- 92007年8月26日,南京市20名学生代表利用业余电台与太空中国际空间站上的宇航员成功对话.对话时用电台发射并接收___
- 10图是2010年上海世博会中象征中国精神的“东方之冠”--中国馆。它呈拱斗型,巨大的钢结构由四根核心筒巨柱支撑,矗立在超大