题目
题型:0116 期中题难度:来源:
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1·a2·……an<2·n!。
答案
因此{1-}为一个等比数列,其首项为,公比为,
从而,据此得an=(n≥1)。
(2)证明:据1°得,
a1·a2·…an=,
为证a1·a2·……an<2·n!,
只要证n∈N*时,有,…………2°
显然,左端每个因式都是正数,
先证明,对每个n∈N*,有,…………3°
用数学归纳法证明3°式:
(ⅰ)n=1时,3°式显然成立,
(ⅱ)设n=k时,3°式成立,
即,
则当n=k+1时,
,
即当n=k+1时,3°式也成立。
故对一切n∈N*,3°式都成立。
利用3°得,
,
故2°式成立,从而结论成立。
核心考点
试题【已知数列{an}满足:a1=,且an=(n≥2,n∈N*)。(1)求数列{an}的通项公式;(2)证明:对于一切正整数n,不等式a1·a2·……an<2·n!。】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)证明:{an+1-an}为等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项;
(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立,求λ的最小值。
(Ⅰ)求g(x);
(Ⅱ)当x∈[2,6]时,恒有成立,求t的取值范围;
(Ⅲ)当时,试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与n+4的大小,并说明理由。
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
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