题目
题型:四川省高考真题难度:来源:
(Ⅰ)求g(x);
(Ⅱ)当x∈[2,6]时,恒有成立,求t的取值范围;
(Ⅲ)当时,试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与n+4的大小,并说明理由。
答案
故;
(Ⅱ)由得
①当时,
又因为
所以
令
则
列表如下:
所以h(x)最小值=5,所以0<t<5
当时,
又因为x∈ [2,6]
所以t>(x-1)2(7-x)>0
令h(x)=(x-1)2(7-x),x∈[2,6],
由①知h(x)最大值=32
所以t>32
综上,当a>1时,0<t<5
当0<a<1时,t>32。
(Ⅲ)设,则
当时,
当n≥2时,设k≥2,k∈N*时
则
所以
从而
所以f(1)+f(2)+…+f(n)<f(1)+n+1≤n+4
综上,总有,f(1)+f(2)+…+f(n)< n+4。
核心考点
试题【设,g(x)是f(x)的反函数。(Ⅰ)求g(x);(Ⅱ)当x∈[2,6]时,恒有成立,求t的取值范围;(Ⅲ)当时,试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与n+4】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当n=1,2,3时,试比较f(n)与g(n)的大小关系;
(2)猜想f(n)与g(n)的大小关系,并给出证明.
(1)证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(2)对于n≥6,已知,求证,m=1,2,3,…,n;
(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n。
求证:|sin(α1+α2+…+αn)|<sinα1+sinα2+…+sinαn。
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