题目
题型:浙江省高考真题难度:来源:
,求证:当n∈N*时,
(Ⅰ)an<an+1;
(Ⅱ)Sn>n-2;
(Ⅲ)Tn<3。
答案
①当n=1时,因为a2是方程的正根,所以;
②假设当n=k(k∈N*)时,,
因为,
所以,
即当n=k+1时,也成立.
根据①和②,可知对任何n∈N*都成立;
(Ⅱ)由
得,
因为,所以,
由,
所以.
(Ⅲ)由,
得,
所以,
于是,
故当n≥3时,,
又因为,
所以。
核心考点
试题【已知数列{an},an≥0,a1=0,an+12+an+1-1=an2(n∈N*),记:Sn=a1+a2+…+an,,求证:当n∈N*时,(Ⅰ)an<an+1;】;主要考察你对不等式等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)证明:对一切n恒成立;
(2)令,判断bn与bn+1的大小,并说明理由。
证明:(Ⅰ)0<an+1<an<1;
(Ⅱ)。
(1)用数学归纳法证明:当x>-1时,(1+x)m≥1+mx;
(2)对于n≥6,已知,求证:,m=1,2…,n;
(3)求出满足等式3n+4n+…+(n+2)n=(n+3)n的所有正整数n。
(Ⅰ)证明:{an+1-an}为等比数列;
(Ⅱ)求数列{an}的通项;
(Ⅲ)若对任意n∈N*有λa1a2a3…an≥1(λ∈N*)均成立,求λ的最小值。
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