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空间向量的基本概念
空间向量的基本概念
空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模(moduius)。
规定，长度为0的向量叫做零向量，记为0.
模为1的向量称为单位向量。
与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。记为-a
方向相等且模相等的向量称为相等向量。
相关试题
给出下列命题：①零向量没有方向；②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；③若空间向量a 、b满足|a|=|b| ，则a=b；④若空间向量m 、n 、p 满足m=n，n=p，则m=p；⑤空间中任意两个单位向量必相等．其中正确命题的个数为 [ ] A．4
B．3
C．2
D．1已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则
+AB
（1 2
+BD
）等于（ ）BC A． BC B． CG C． AG D． 1 2 BC 
{
，a
，b
}=是空间向量的一个基底，设c
=p
+a
，b
=q
+b
，c
=r
+c
，给出下列向量组：①{a
，a
，b
，②{p
，b
，c
}，③{r
，p
，q
}，④{r
，p
，q
+a
+b
}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（ ）组．c A．1 B．2 C．3 D．4 已知G是△ABC的重心，O是平面ABC外的一点，若λ
=OG
+OA
+OB
，则λ=______．OC 已知M和N分别是四面体OABC的边OA，BC的中点，且
=MP 1 2
，若MN
=a，OA
=b，OB
=c，则OC
用a，b，c表示为（ ）OP A．
a+1 3
b+1 3
c1 3 B．
a+1 4
b+1 4
c1 4 C．
a+2 3
b+1 6
c1 6 D．
a+1 4
b+1 4
c1 2 
已知
，a
，b
是空间的一个基底，且实数x，y，z使xc
+ya
+zb
=c
，则x2+y2+z2=______．0 向量
在基底{p
，a
，b
}下的坐标为（1，2，3），则向量c
在基底{p
+a
，b
+b
，c
+c
}下的坐标为（ ）a A．（3，4，5） B．（0，1，2） C．（1，0，2） D．（0，2，1） 点P（1，3，5）关于平面xoz对称的点是Q，则向量
=（ ）PQ A．（2，0，10） B．（0，-6，0） C．（0，6，0） D．（-2，0，-10） 在三棱锥O-ABC中，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则
可用基底{OG
，OA OB，
}表示成：OC
=______．OG 在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中，若
=xAC′
+2yAB
-3zBC
，则x+y+z等于______．C′C 
若向量
，MA
，MB
的起点与终点M、A、B、C互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O为空间任一点），则能使向量MC
，MA
，MB
成为空间一组基底的关系是（ ）MC A．
=OM 1 3
+OA 1 3
+OB 1 3 OC B．
≠MA
+MB MC C．
=OM
+OA 1 3
+OB 2 3 OC D．
=2MA
-MB MC 已知
=（1，-2，4），a
=（1，0，3），b
=（0，0，2）．求c
（1）
•（a
+b
）；c
（2）4
-a
+2b
．c 设
，a
，b
是三个不共面的向量，现在从①c
+a
；②b
-a
；③b
+a
；④c
+b
；⑤c
+a
+b
中选出使其与c
，a
构成空间的一个基底，则可以选择的向量为______．b 三棱锥P-ABC中，M为BC的中点，以
，PA
，PB
为基底，则PC
可表示为（ ）AM A．
=AM
-PA
-PB PC B．
=AM
+PB
-PC PA C．
=AM
-12PA
-12PB PC D．
= 12AM
+12PB
-PC PA （理） 在长方体ABCD-A1B1C1D1中，以
，AD1
，DD1
为基底表示D1C1
，其结果是（ ）A1C A．
=A1C
+AD1
+DD1 D1C1 B．
=A1C
+AD1
-DD1 D1C1 C．
=A1C
-2AD1
+DD1 D1C1 D．
=A1C
+2AD1
+DD1 D 1C1 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若
=PA
，a
=PB
，b
=PC
，则c
=______．BE 
若向量{
，a
，b
}是空间的一个基底，则一定可以与向量c
=2p
+a
，b
=2q
-a
构成空间的另一个基底的向量是（ ）b A． a B． b C． c D．
+a b 三棱柱ABC-A1B1C1中，M、N分别是BB1、AC的中点，设
=AB
，a
=AC
，b
=AA1
，则c
等于（ ）NM A．
+a
(1 2
-c
)b B．
(1 2
+a
-b
)c C．
(1 2
+a
)c D．
(1 2
+a
+b
)c {
，a
，b
}=是空间向量的一个基底，设c
=p
+a
，b
=q
+b
，c
=r
+c
，给出下列向量组：①{a
，a
，b
，②{p
，b
，c
}，③{r
，p
，q
}，④{r
，p
，q
+a
+b
}，其中可以作为空间向量基底的向量组有（ ）组．c A．1 B．2 C．3 D．4 如图P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且
=2PQ
-3PA
+mPB
，则实数m=（ ）CP A．0 B．2 C．-2 D．1 
如图：在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若
=AB
，a
=AD
，b
=AA1
，则下列向量中与c
相等的向量是（ ）BM A．- 1 2
+a 1 2
+b c B． 1 2
+a 1 2
+b c C．- 1 2
-a 1 2
+b c D．
a-1 2
b+c1 2 
如图，空间四边形OABC中，
=a，OA
=b，OB
=c，点M在OA上，且OM=OC
MA，N为BC中点，则1 2
等于（ ）MN A．-
a+1 3
b+1 2
c1 2 B．
a-1 2
b+2 3
c1 2 C．
a+1 2
b-1 2
c2 3 D．
a+2 3
b-2 3
c1 2 
已知点A（-3，1，-4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A．（-3，-1，4） B．（-3，-1，-4） C．（3，1，4） D．（3，-1，-4） 设向量
=（-1，3，2），a
=（4，-6，2），b
=（-3，12，t），若c
=mc
+na
，则t=______，m+n=______．b 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在A1C1上，|A1E|=
|A1C1|且1 4
=xAE
+yAA1
+zAB
，则x+y+z=______．AD 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，
=A1E 1 4
，若A1C1
=xAE
+y(AA1
+AB
)，则（ ）AD A．x=
，y=1 2 1 2 B．x=
，y=11 2 C．x=1，y= 1 3 D．x=1，y= 1 4 在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙述中正确的个数是（ ）
①点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，-y，z） ②点P关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，-y，-z） ③点P关于y轴对称点的坐标是P3（x，-y，z） ④点P关于原点对称的点的坐标是P4（-x，-y，-z）A．3 B．2 C．1 D．0 由向量
=（1，0，2），a
=（-1，2，1）确定的平面的一个法向量是b
=（x，y，2），则x=______，y=______．n （1）直线l与抛物线y2=8x交于A，B两点，且l经过抛物线的焦点F，已知A（8，8），则线段AB的中点到准线的距离为______
（2）已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，-5），点P（x，-1，3）在平面ABC内，则x=______．若
=(1，0，2)，a
=(0，1，2)，则|b
-2a
|=______．b 在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，设
=xAC1
+2yAB
+3zBC
，则x+y+z等于（ ）CC1 A．1 B． 2 3 C． 5 6 D． 11 6 空间四点在同一平面内，O为空间任意一点，若
=OP
+2OA
-kOB
，则实数k=______．OC 平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，若
=xAC1
+2yAB
+3zBC
，则x+y+z=______．C1C 若
=(2，1，-1)，a
=（-2，1，3），则与b
，a
均垂直的单位向量的坐标为______．b 向量
在基底{p
，a
，b
}下的坐标为（1，2，3），则向量c
在基底{p
+a
，b
+b
，c
+c
}下的坐标为（ ）a A．（3，4，5） B．（0，1，2） C．（1，0，2） D．（0，2，1） 已知正方体ABCD-A′B′C′D′中，点F是侧面CDD′C′的中心，若
=AF
+xAD
+yAB
，则x-y等于（ ）AA′ A．0 B．1 C． 1 2 D．- 1 2 已知A、B、C是不共线的三点，O是平面ABC外一点，则在下列条件中，能得到点M与A、B、C一定共面的条件是（ ） A．
=OM 1 2
+OB 1 2
+OB 1 2 OC B．
=OM
+OA
+OB OC C．
=OM 1 3
-OA 1 3
+OB OC D．
=2OM
-OA
-OB OC 已知平行六面体OABC-O1A1B1C1，且
=OA
，a
=OC
，b
=OO1
，若点G是侧面AA1B1B的中心，C
=xOG
+ya
+zb
，则x+y+z=______．c 已知{
，a
，b
}是空间向量的一个基底，则可以与向量c
=p
+a
，b
=q
-a
构成基底的向量是（ ）b A． a B． b C．
+2a b D．
+2a c 已知A、B、C三点不共线，M、A、B、C四点共面，则对平面ABC外的任一点O，有
=OM 1 2
+OA 1 3
+tOB
，则t=______．OC A（1，0，1），B（4，4，6），C（2，2，3），D（10，14，17）这四个点是否共面______（共面或不共面）． 设向量
，a
，b
不共面，则下列集合可作为空间的一个基底的是（ ）c A．{
+a
，-b
+a
，b
}a B．{
+a
，-b
+a
，b
}b C．{
+a
+b
，c
+a
，b
}c D．{
+a
，-b
+a
，b
}c 已知点P为三棱锥O-ABC的底面ABC所在平面内的一点，且
=OP 1 2
+kOA
-OB
，则实数k的值为（ ）OC A．- 1 2 B． 1 2 C．1 D． 3 2 如图，四面体ABCD中，G为△ABC的重心，
=2BE
，以{ED
，AB
，AC
}为基底，则AD
=______．GE 
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设
=AB
，a
=AD
，b
=AA1
．c
（1）用
，a
，b
表示c
；AE
（2）求AE的长？
已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且
=2MG
，现用基组{GN
，OA
，OB
}表示向量OC
，有OG
=xOG
+yOA
+zOB
，则x，y，z的值分别为______．OC 已知点A（3，-2，1），B（-2，4，0），则向量
的坐标为______．AB
一定是
，
， 
，则下列向量中与
相等的向量是 
相等的向量有______，与向量
相反的向量有____．
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