试题百科： 有理数的乘法动词的语态杠杆的平衡条件艰苦奋斗的创业精神圆相切性质山区开发利用与环境保护火车的诞生（英国史蒂芬孙），汽船，蒸汽机车数字地球的含义
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当前位置：高中试题 > 数学试题 > 空间向量的基本概念 > 如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设AB=a，...
题目
题型：不详难度：来源：
如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设


AB
=


a
，


AD
=


b
，


AA1
=


c
．
（1）用


a
，


b
，


c
表示


AE
；
（2）求AE的长？
答案
（1）根据向量的三角形法则得到


AE
=


AB
+


BC
+


CE
=


a
+


b
+
1
2


c

（2）∵|


AE
|2=(


a
+


b
+
1
2


c
)2
=


a
2+


b
2+
1
4


c
2+2


a
•


b
+


a
•


c
+


b
•


c

=25+9+4+0+（20+12）•cos60°
=54
∴|


AE
|=3


6
，
即AE的长为3


6
．
核心考点
试题【如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=5，AD=3，AA1=4，∠DAB=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，E是CC1的中点，设AB=a，】；主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且


MG
=2


GN
，现用基组{


OA
，


OB
，


OC
}表示向量


OG
，有


OG
=x


OA
+y


OB
+z


OC
，则x，y，z的值分别为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知点A（3，-2，1），B（-2，4，0），则向量


AB
的坐标为______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知空间四边形OABC，其对角线OB、AC，M、N分别是边OA、CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=2GN，用向量


OA
，


OB
，


OC

表示向量


OG
是（　　）
A．


OG
=


OA
+
2
3


OB
+
2
3


OC
B．


OG
=
1
2


OA
+
2
3


OB
+
2
3


OC
C．


OG
=
1
6


OA
+
1
3


OB
+
1
3


OC
D．


OG
=
1
6


OA
+
1
3


OB
+
2
3


OC
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在正方形ABCD-A1B1C1D1A1C1中，点E为上底面A1C1的中点，若


AE
=x


AA1
+y


AB
+z


AD
，则x，y，z的值分别是（　　）
A．x=
1
2
，y=
1
2
，z=1		B．x=1，y=
1
2
，z=
1
2
C．x=
1
2
，y=1，z=
1
2
D．x=
1
2
，y=
1
2
，z=
1
2
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已知向量


a
，


b
，


c
，是空间的一个单位正交基底，若向量


P
在基底


a
，


b
，


c
下的坐标为（2，1，3），那么向量


P
在基底


a
+


b
，


a
-


b
，


c
下的坐标为（　　）
A．(-
3
2
，
1
2
，3)		B．(-
3
2
，
5
2
，3)		C．(
3
2
，
1
2
，3)		D．(
5
2
，-
1
2
，3)
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