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题目
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在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设


AC1
=x


AB
+2y


BC
+3z


CC1
,则x+y+z等于(  )
A.1B.
2
3
C.
5
6
D.
11
6
答案
∵在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,


AC1
=x


AB
+2y


BC
+3z


CC1

又∵


AC1
=


AB
+


BC
+


CC1
,∴x=1,2y=1,3z=1,
∴x=1,y=
1
2
,z=
1
3
,∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6

故选 D.
核心考点
试题【在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,设AC1=xAB+2yBC+3zCC1,则x+y+z等于(  )A.1B.23C.56D.116】;主要考察你对空间向量的基本概念等知识点的理解。[详细]
举一反三
空间四点在同一平面内,O为空间任意一点,若


OP
=


OA
+2


OB
-k


OC
,则实数k=______.
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平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若


AC1
=x


AB
+2y


BC
+3z


C1C
,则x+y+z=______.
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a
=(2,1,-1)


b
=(-2,1,3),则与


a


b
均垂直的单位向量的坐标为______.
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向量


p
在基底{


a


b


c
}
下的坐标为(1,2,3),则向量


p
在基底{


a
+


b


b
+


c


c
+


a
}
下的坐标为(  )
A.(3,4,5)B.(0,1,2)C.(1,0,2)D.(0,2,1)
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已知正方体ABCD-A′B′C′D′中,点F是侧面CDD′C′的中心,若


AF
=


AD
+x


AB
+y


AA′
,则x-y等于(  )
A.0B.1C.
1
2
D.-
1
2
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