题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;
(Ⅱ)求直线BC1和平面A1BC所成角的大小.
答案
解析
所以BC⊥平面ACC1A1.连结AC1,则BC⊥AC1.
由已知,侧面ACC1A1是正方形,所以A1C⊥AC1.
又,所以AC1⊥平面A1BC.
因为侧面ABB1A1是正方形,M是A1B的中点,连结AB1,则点M是AB1的中点.
又点N是B1C1的中点,则MN是△AB1C1的中位线,所以MN∥AC1. 故MN⊥平面A1BC.
(Ⅱ)因为AC1⊥平面A1BC,设AC1与A1C相交于点D,连结BD,则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角.
设AC=BC=CC1=a,则,.
在Rt△BDC1中,sin∠C1BD=,
所以∠C1BD=30º,故直线BC1和平面A1BC所成的角为30º.
解法二:(Ⅰ)据题意CA、CB、CC1两两垂直,以C为原点,
CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间
直角坐标系,如图设AC=BC=CC1=a,则
,
,
所以,,.
于是,,即MN⊥BA1,MN⊥CA1.
又,故MN⊥平面A1BC.
(Ⅱ)因为MN⊥平面A1BC,则为平面A1BC的法向量,又,
则,所以.
故直线BC1和平面A1BC所成的角为30º.
核心考点
试题【(湖南省●2010年月考)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M、N分别是A1B、B1C1的中点.(Ⅰ)求证:MN⊥平面A1】;主要考察你对空间几何体的结构特征等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求证:AE//平面BFD;
(3)求三棱锥C—BGF的体积
如图,三棱锥中,,.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若为线段上的点,设,问为何值时能使
直线平面;
(Ⅲ)求二面角的大小.
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