在△ABC中，AB•AC=|BC|=2．（1）求AB2+AC2的值；（2）求△ABC面积的最大值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，

•

|=2．
（1）求

2的值；
（2）求△ABC面积的最大值．

答案

（1）∵|

|=|

|=2，∴

2-2

•

2=4，（3分）
又∵

•

=2，∴

2=8；（5分）
（2）设|

|=c，|

|=b，|

|=a，由（1）知b²+c²=8，a=2，
又∵cosA=

b2+c2-a2

2bc

8-2

2bc

，（9分）
∴S△ABC=

bcsinA=

1-cos2A

b2c2-b2c2•

b2c2

≤

(

b2+c2

)2-4

，（13分）
当且仅当a=b=c时取“=”，所以△ABC的面积最大值为

．（14分）

核心考点

试题【在△ABC中，AB•AC=|BC|=2．（1）求AB2+AC2的值；（2）求△ABC面积的最大值．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，已知a、b、c成等比数列，且a+c=3，cosB=

，，则

•

=（　　）

A．

B．-

C．3

D．-3

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设a、b、c分别为△ABC的三内角A、B、C所对的边，则a²=b（b+c）是A=2B的（　　）

A．充要条件	B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件	D．既不充分也不必要条件

题型：四川难度：| 查看答案

设△ABC的三边BC=4pq，CA=3p²+q²，AB=3p²+2pq-q²，求∠B，并证∠B为∠A及∠C的等差中项．

题型：不详难度：| 查看答案

在△ABC中，∠C=60°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则

b+c

c+a

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是60°．

题型：江苏难度：| 查看答案

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