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双曲线的定义与方程
双曲线的定义
我们把平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a,小于|F1F2|)的轨迹称为双曲线;平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线)
即:│PF1-PF2│=2a 2a<2c
定义1:平面内,到两个定点的距离之差的绝对值为常数(小于这两个定点间的距离 )的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点。
定义2:平面内,到给定一点及一直线的距离之比为常数e(e=c/a(e>1),即为双曲线的离心率)的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点,定直线叫双曲线的准线。双曲线准线的方程为x=±a²/c(焦点在x轴上)或y=±a²/c(焦点在y轴上)。
定义3:一平面截一圆锥面,当截面与圆锥面的母线不平行,且与圆锥面的两个圆锥都相交时,交线称为双曲线。
定义4:在平面直角坐标系中,二元二次方程F(x,y)=ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0满足以下条件时,其图像为双曲线
1.a、b、c不都是零.
2.b2 - 4ac > 0.
注:第2条可以推出第1条。
在高中的解析几何中,学到的是双曲线的中心在原点,图像关于x,y轴对称的情形。这时双曲线的方程退化为:x2/a2 - y2/b2 = 1.
上述的四个定义是等价的,并且根据建好的前后位置判断图像关于x,y轴对称。
双曲线的标准方程
1、焦点在X轴上时为:
x2/a2 - y2/b2 = 1 (a>0,b>0)
2、焦点在Y 轴上时为:
y2/a2 - x2/b2 = 1 (a>0,b>0)
相关试题
如图所示,△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直,且 AD⊥α,BC⊥α,AD=4,BC=8,AB=6。若tan∠ADP-2tan∠BCP=1,则动点P在平面α内的轨迹是 [ ] A.椭圆的一部分
B.线段
C.双曲线的一部分
D.以上都不是已知真命题:若A为⊙O内一定点,B为⊙O上一动点,线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是以O,A为焦点,OB长为长轴长的椭圆类比此命题,写出另一个真命题:若A为⊙O外一定点,B为⊙O上一动点,线段AB的垂直平分线交直线OB于点P,则点P的轨迹是( )。
B.3x±5y=0
C.4x±3y=0
D.5x±4y=0
[ ]
B.4
C.2
D.8
(x-4)2+y2 |
(x+4)2+y2 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
x2 |
9 |
y2 |
16 |
x2 |
4 |
y2 |
12 |
3 |
3 |
x2 |
4+k |
y2 |
1-k |
x2 |
4 |
y2 |
12 |
(x+2)2+y2 |
(x-2)2+y2 |
5 |
13 |
A.圆 | B.椭圆 | C.双曲线 | D.抛物线 |
10 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
A.圆 | B.椭圆 |
C.双曲线的一支 | D.抛物线 |
x2 |
25 |
y2 |
9 |
A.17 | B.7 | C.7或17 | D.2或22 |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
A.双曲线 | B.双曲线右支 | C.一条射线 | D.不存在 |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
1 |
2 |
A.
| B.
| ||||||||
C.
| D.
|
2 |
2 |
1 |
2 |
A.
| B.-
| C.
| D.
|
1 |
5 |
x2 |
16 |
y2 |
9 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |