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题目
题型:不详难度:来源:
已知点A是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1
的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为______.
答案
设B在x轴上方,根据题意,若△BOC为锐角三角形,则∠BOA<45°,则KOB<1,
KOB=
b
a
,则
b
a
<1,
则e2=
c2
a2
=
a2+b2
a2
=1+
b2
a2

易得1<e2<2,
则1<e<


2

故答案为(1,


2
).
核心考点
试题【已知点A是双曲线x2a2-y2b2=1的右顶点,过点A且垂直于x轴的直线与双曲线的两条渐近线交于B、C两点,若△BOC为锐角三角形,则离心率的取值范围为____】;主要考察你对双曲线的定义与方程等知识点的理解。[详细]
举一反三
若方程
x2
2-k
+
y2
k-1
=1
表示的图形是双曲线,则k的取值范围为______.
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若双曲线
x2
9
-y2=1
的左右焦点分别为F1,F2,A是双曲线左支上的一点,且|AF1|=5,那么|AF2|=______.
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双曲线4x2-y2+64=0上一点P到它的一个焦点的距离等于1,则点P到另一个焦点的距离等于______.
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炮弹在某处爆炸,在F1(-5000,0)处听到爆炸声的时间比在F2(5000,0)处晚
300
17
秒.已知坐标轴的单位长度为1米,声速为340米/秒,爆炸点应在什么样的曲线上?并求爆炸点所在的曲线方程.
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动点P与点F1(0,5)与点F2(0,-5)满足|PF1|-|PF2|=6,则点P的轨迹方程为______.
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