题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设点P是该椭圆的左准线与x轴的交点,过点P的直线l与椭圆相交于M、N两点,且线段MN的中点恰好落在由该椭圆的两个焦点、两个短轴顶点所围成的四边形区域内(包括边界),求此时直线l斜率的取值范围.
答案
a2 |
c |
可求得a=2
2 |
易知椭圆的方程为
x2 |
8 |
y2 |
4 |
(Ⅱ)椭圆的左准线方程为x=-4,点P的坐标(-4,0),
显然直线l的斜率k存在,所以直线l的方程为y=k(x+4).
设点M、N的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)线段MN的中点为E(x0,y0),
将y=k(x+4)代入椭圆,得(1+2k2)x2+16k2x+32k2-8=0.①
由△=(16k2)2-4(1+2k2)(32k2-8)>0解得k2<
1 |
2 |
x1+x2=-
16k2 |
1+2k2 |
于是x0=
x1+x2 |
2 |
8k2 |
1+2k2 |
4k |
1+2k2 |
因为x0=-
8k2 |
1+2k2 |
又直线F1B2、F1B1,方程分别为y=x+2,y=-(x+2),
则必有
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即
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亦即
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解得-
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2 |
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2 |
核心考点
试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一条准线为x=-4,且与抛物线y2=8x有相同的焦点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点P是该椭圆的左准线与x轴的交点】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三