已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=32，原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是455．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：东城区二模难度：来源：

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．

答案

（1）直线AB的方程为：bx-ay-ab=0
∵原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是

．
∴

|ab|

b2+a2

∴a2b2=

(b2+a2)①
∵椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，
∴

a2-b2

∴a²=4b²②
②代入①，可得b²=4，
∴a²=16
∴椭圆的方程为

=1；
（2）由题意，B（0，-2）
设E（x₁，y₁），F（x₂，y₂），由E，F在圆上，得x₁²+（y₁+2）²=x₂²+（y₂+2）²…③，
由E，F在直线y=kx+1得y₁=kx₁+1，y₂=kx₂+1，
代入③式，可得（1+k²）（x₁+x₂）（x₁-x₂）+6k（x₁-x₂）=0，
因为E，F为直线上不同两点，所以x₁≠x₂，所以（1+k²）（x₁+x₂）+6k=0，
即x₁+x₂=-

1+k2

④
又由E，F在椭圆上，将y=kx+1代入

=1，得（1+4k²）x²+8kx-12=0，
由根与系数的关系，x₁+x₂=-

1+4k2

…⑤，
将④⑤两式联立求解得k=0或k=±

核心考点

试题【已知椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率e=32，原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是455．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线y】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线y=-x+1与椭圆

=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上．
（Ⅰ）求此椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x²+y²=4上，求此椭圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

，左焦点F₁到直线l：x-

y-3=0的距离等于长半轴长．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（m，O），求实数m的取值范围．

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

若方程

9-t

t-3

=1表示椭圆，则实数t的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F（c，0），下顶点为A（0，-b），直线AF与椭圆的右准线交于点B，与椭圆的另一个交点为点C，若F恰好为线段AB的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若FC=

，求椭圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1(-

，0)，F2(

，0)，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁+k₂为定值．

题型：朝阳区一模难度：| 查看答案

最新试题

热门考点