已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A(0，-3)、B(3，32)．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，求实数m的取值 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A(0，-3)、B(

，

)．
（1）求此椭圆的标准方程；
（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，求实数m的取值范围．

答案

（1）设椭圆方程为

=1(k，n＞0)，
∵椭圆经过两点A(0，-3)、B(

，

)．代入方程
则有

n=9

，解得

n=9

k=4

∴所求椭圆的标准方程为

=1
（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，则必有

＜1，
∴m2＜

，
即m∈(-

，

)

核心考点

试题【已知中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过两点A(0，-3)、B(3，32)．（1）求此椭圆的标准方程；（2）若点（-1，m）恰在此椭圆内部，求实数m的取值】；主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]

举一反三

设抛物线C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F₁，焦点为F₂；椭圆C₂以F₁、F₂为焦点，离心率e=

．
（I）（文科做）当m=1时，
①求椭圆C₂的标准方程；
②若直线l与抛物线交于A、B两点，且线段AB恰好被点P（3，2）平分，设直线l与椭圆C₂交于M、N两点，求线段MN的长；
（II）（仅理科做）设抛物线C₁与椭圆C₂的一个交点为Q，是否存在实数m，，使得△QF₁F₂的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数m的值；若不存在，请说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

焦点坐标为(-

，0)，(

，0)，并且经过点（2，1）的椭圆的标准方程______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆

=1(a＞b＞0)的离心率e=

，原点到过A（a，0），B（0，-b）两点的直线的距离是

．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线y=kx+1（k≠0）交椭圆于不同的两点E，F，且E，F都在以B为圆心的圆上，求k的取值范围．

题型：东城区二模难度：| 查看答案

已知直线y=-x+1与椭圆

=1(a＞b＞0)相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x-2y=0上．
（Ⅰ）求此椭圆的离心率；
（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x²+y²=4上，求此椭圆的方程．

题型：不详难度：| 查看答案

设椭圆C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率为

，左焦点F₁到直线l：x-

y-3=0的距离等于长半轴长．
（I）求椭圆C的方程；
（II）过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，线段MN的中垂线与x轴相交于点P（m，O），求实数m的取值范围．

题型：石景山区一模难度：| 查看答案

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