题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(I)(文科做)当m=1时,
①求椭圆C2的标准方程;
②若直线l与抛物线交于A、B两点,且线段AB恰好被点P(3,2)平分,设直线l与椭圆C2交于M、N两点,求线段MN的长;
(II)(仅理科做)设抛物线C1与椭圆C2的一个交点为Q,是否存在实数m,,使得△QF1F2的边长是连续的自然数?若存在,求出这样的实数m的值;若不存在,请说明理由.
答案
又e=
1 |
2 |
3 |
椭圆方程为
x2 |
4m2 |
y2 |
3m2 |
∴当m=1时,故椭圆方程为
x2 |
4 |
y2 |
3 |
②由题意得,若x=3,则y=±2
3 |
∴直线l的斜率k一定存在,不妨设直线l的方程为:y-2=k(x-3),A(x1,y1),B(x2,y2)
由
|
∴y1+y2=
4 |
k |
∴直线l的方程为:y-2=x-3,即y=x-1.
(II)假设存在满足条件的实数m,
由
|
2 |
3 |
8 |
3 |
∴|QF2|=
2 |
3 |
5 |
3 |
7 |
3 |
6 |
3 |
即△QF1F2的边长分别是
5 |
3 |
6 |
3 |
7 |
3 |
∵
6m |
3 |
5m |
3 |
7m |
3 |
6m |
3 |
故存在实数m使△PF1F2的边长是连续的自然数.
核心考点
试题【设抛物线C1:y2=4mx(m>0)的准线与x轴交于点F1,焦点为F2;椭圆C2以F1、F2为焦点,离心率e=12.(I)(文科做)当m=1时,①求椭圆C2的标】;主要考察你对椭圆等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
3 |
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
| ||
2 |
4
| ||
5 |
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线y=kx+1(k≠0)交椭圆于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上,求k的取值范围.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
(Ⅰ)求此椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上,求此椭圆的方程.
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
2 |
3 |
(I)求椭圆C的方程;
(II)过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点P(m,O),求实数m的取值范围.
x2 |
9-t |
y2 |
t-3 |
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