题目
题型:月考题难度:来源:
(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积;
(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),应怎样截取,才能使做出的圆柱形形罐子体积最大?并求最大面积.
答案
AB=2(其中0<x<30),
∴S=2x=2≤x2+(900﹣x2)=900,
当且仅当x2=900﹣x2,即x=15时,S取最大值900;
所以,取BC=cm时,矩形ABCD的面积最大,最大值为900cm2。
(2)设圆柱底面半径为r,高为x,体积为V,
由AB=2=2πr,得r=,
∴V=πr2h=(900x﹣x3),(其中0<x<30);
由V"=(900﹣3x2)=0,得x=10;
因此V=(900x﹣x3)在上是增函数,在(10,30)上是减函数;
∴当x=10时,V的最大值为,
即取BC=10cm时,做出的圆柱形罐子体积最大,最大值为cm3.
核心考点
试题【如图,在半径为30cm的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上. (1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当时,讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=x2﹣2bx+4,当,若对任意∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f()+g(x2)≤0,求实数b的取值范围.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点.
(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1,试求a的取值范围.
(Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 ,使不等式f(x0)>m(1﹣a2)成立,求实数m的取值范围.
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