题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)若a=1,求P(x0,y0)及b的值;
(2)用a来表示b,并求b的最大值.
答案
1 |
2 |
分别求导数:f′(x)=x+2, g′(x)=
3 |
x |
∵在P(x0,y0)的切线是同一条直线.
∴f′(x0)=x0+2, g′(x0)=
3 |
x0 |
3 |
x0 |
∵定义在(0,+∞)上,
∴x0=-3舍去,将x0=1代入f(x)=
1 |
2 |
5 |
2 |
∴公共点P(1,
5 |
2 |
代入g(x)=3lnx+b∴b=
5 |
2 |
(2)分别求导数:f′(x)=x+2a,g′(x)=
3a2 |
x |
在P(x0,y0)的切线是同一条直线.
∴x0+2a=
3a2 |
x0 |
∴x0=a而f(x0)=g(x0)得到:b=
5 |
2 |
令b=h(t)=
5 |
2 |
∴h"(t)=2t-6tlnt
令h"(t)=2t-6tlnt=0,解得t=e
1 |
3 |
当h"(t)>0时,t∈(0,e
1 |
3 |
当h"(t)<0时,t∈(e
1 |
3 |
∴当t=e
1 |
3 |
5 |
2 |
2 |
3 |
2 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
核心考点
试题【已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)=12x2+2ax , g(x)=3a2lnx+b,其中a>0,设两曲线有公共点P(x0,y0),且在点P(x0,y0)】;主要考察你对常见函数的导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
2π |
3 |
3 | x |
A.3x2+x-
| B.x3+
| ||||||||
C.3x2+
| D.3x2+
|
sinx |
x2 |
1 |
3 |
A.15 | B.18 | C.8 | D.2 |
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