题目
题型:月考题难度:来源:
(1)当时,讨论f(x)的单调性;
(2)设g(x)=x2﹣2bx+4,当,若对任意∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f()+g(x2)≤0,求实数b的取值范围.
答案
①当,即时,此时f(x)的单调性如下:
②当a=0时,,
当0<x<1时f(x)递增;
当x>1时,f(x)递减;
③当a<0时,,
当0<x<1时f(x)递增;
当x>1时,f(x)递减;
综上,当a≤0时,f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数;
当时,f(x)在(0,1),()上是增函数,在(1,)上是减函数.
(2)由(1)知,当时,f(x)在(0,1)上是增函数,在(1,2)上是减函数.
于是∈(0,2)时,.
从而存在x2∈[1,2],使g(x2)=
考察g(x)=x2﹣2bx+4=(x﹣b)2+4﹣b2,x∈[1,2]的最小值.
①当b≤1时,g(x)在[1,2]上递增,[g(x)]min=(舍去)
②当b≥2时,,g(x)在[1,2]上递减,
∴.
③当1<b<2时,,无解.
综上
核心考点
试题【已知函数.(1)当时,讨论f(x)的单调性;(2)设g(x)=x2﹣2bx+4,当,若对任意∈(0,2),存在x2∈[1,2],使f()+g(x2)≤0,求实数】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)当a=1时,求函数f(x)的最值;
(2)求函数f(x)的单调区间;
(3)试说明是否存在实数a(a≥1)使y=f(x)的图象与无公共点.
(Ⅰ)当a>1时,求证:函数f(x)在(0,+∞)上单调递增;
(Ⅱ)若函数y=|f(x)﹣t|﹣1有三个零点,求t的值;
(Ⅲ)若存在x1,x2∈[﹣1,1],使得|f(x1)﹣f(x2)|≥e﹣1,试求a的取值范围.
(Ⅰ)若是函数f(x)的一个极值点,求a的值;
(Ⅱ)求证:当0<a≤2时,f(x)在上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的a∈(1,2),总存在 ,使不等式f(x0)>m(1﹣a2)成立,求实数m的取值范围.
(Ⅰ)若a=﹣1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)当a=1,b=﹣1时,证明函数f(x)只有一个零点;
(Ⅲ)f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),两点,AB中点为C(x0,0),求证:f"(x0)<0.
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