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题目
题型:湖北省期中题难度:来源:
已知函数f(x)=ex-ln(x+1)。(e是自然对数的底数)
(1)判断f(x)在[0,+∞)上是否是单调函数,并写出f(x)在该区间上的最小值;
(2)证明:(n∈N*)。
答案
解:(1)∵

∴g(x)在[0,+∞)单增,g(x)≥g(0)=0,
∴f(x)在[0,+∞)单增,所以最小值为f(0)=1;
(2)由(1)知当x=0时,f(x)取得最小值,即f(x)≥f(0)=1,
,即
,则
于是




相加得,故得证。
核心考点
试题【已知函数f(x)=ex-ln(x+1)。(e是自然对数的底数) (1)判断f(x)在[0,+∞)上是否是单调函数,并写出f(x)在该区间上的最小值; (2)证明】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x
(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域T;
(2)是否存在实数a,对任意给定的集合T中的元素t,在区间[1,e]上总存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=t成立,若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)函数f(x)图像上是否存在两点A(x1,y1)和B(x2,y2),使得割线AB的斜率恰好等于函数f(x)在AB中点M(x0,y0)处切线斜率?请写出判断过程。
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
已知函数+4x+1,g(x)=mx+5。
(1)当m≥4时,求f(x)的单调递增区间;
(2)是否存在m<0,使得对任意的x1,x2∈[2,3],都有f(x1)-g(x2)≤1恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
题型:重庆市月考题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=alnx-ax-3(a∈R)。
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对任意的t∈[1,2],若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t,3)上有最值,求实数m取值范围;
(3)求证:)(n∈N*且n>1)。
题型:江西省月考题难度:| 查看答案
设函数f(x)=a2lnx-x2+ax,a≠0。
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(1)≥e-1,求使f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立的实数a的值。(注:e为自然对数的底数)
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
已知函数f(x)=lnx++x(a∈R)。
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若以函数y=f(x)-x(0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值。
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
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