百科
函数的单调性与导数
用导数判断函数的单调性例题
例2.求函数y=x3-3x2-1的单调区间。
分析：求出导数y′，令y′>0或y′<0，解出x的取值范围即可。
解：y′= 3x2-6x，由y′>0得3x2-6x﹥0，解得x﹤0或x﹥2。
由y′<0 得3x2-6x﹤0，解得0﹤x<2。
故 所求单调增区间为(-∞，0)∪(2，+∞)，单调减区间为 (0 ，2 )。
2、方法提升：利用导数判断函数的单调性的步骤是：(1)确定f(x)的定义域;(2)求导数f′(x);(3)在函数f(x)的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0;(4)确定f(x)的单调区间.若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论。
相关试题
已知函数 
。
（1）若函数
在
上是增函数，求正实数a的取值范围；
（2）当a=1时，求函数
在
上的最大值和最小值；
（3）当a=1时，证明：对任意的正整数n>1，不等式
都成立。 己知 
。
（Ⅰ）若a=-1，函数
在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
（Ⅱ）当a=1，b=-1时，证明函数
只有一个零点；
（Ⅲ）
的图象与x轴交于
两点，AB中点为
，求证：
。 已知 
的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为
。
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）求函数
的单调区间。 函数 
的单调递增区间是（ ）。设t≠0，点P（t，0）是函数 
与
的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线。
（Ⅰ）用t表示a，b，c；
（Ⅱ）若函数
在（-1，3）上单调递减，求t的取值范围。 函数 
的单调递减区间为（ ）。已知函数 
，讨论函数
的单调性。 若函数 
在[-1，1]上为单调函数，求实数a的取值范围。函数 
的单调递减区间为（ ）。已知函数 
在区间（2，+∞）上为增函数，求实数k的取值范围。 设f（x）=x3- 
-2x+5，
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当x∈[1，2]时，存在f（x）＜m成立，求实数m的取值范围。函数f(x)= 
x3-mx2+(m2-4)x，x∈R。
（1）当m=3时，求曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（2）已知函数f(x)有三个互不相同的零点0，α ，β，且α＜β。若对任意的x∈[α ，β]，都有f(x)≥f(1)恒成立，求实数m的取值范围。已知函数 
。
（1）当a=1时，求函数
的单调增区间，求函数
在区间
上的最小值；
（2）设
，若存在
，使得
成立，求实数a的取值范围。 定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：x·f′（x）＜f（x）且f（1）=0，则 
的解集为（ ）。 已知函数f（x）=x4+ 
x3-4x2+a（a∈R），
（1）求函数f（x）的极大值；
（2）当a=0时，求函数f（x）的值域；
（3）已知
，当a≥1时，f（x）+g（x）＞0恒成立，求x的取值范围。 函数y=x2与函数y=xlnx在区间（0，+∞）上增长较快的一个是（ ）。 a，b，c，d四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程和时间x的函数关系分别是 
，
，
，
，如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是 [ ]
A、a
B、b
C、c
D、d函数y=x2与函数y=xlnx在区间（1，+∞）上增长较快的一个是（ ）。
若 
在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是（ ）。已知函数f(x)=lnx， 
，设F(x)=f(x)+g(x)。
（Ⅰ）当a=1时，求函数F(x)的单调区间；
（Ⅱ）若以函数y=F(x)（0＜x≤3）图象上任意一点
为切点的切线斜率
恒成立，求实数a的最小值。 设函数f(x)=x(ex-1)-ax2。
（Ⅰ）若
，求f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围。已知函数 
（a，b∈R），
（1）若y=f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为x+y-3=0，求实数a、b 的值；
（2）若f(x)在（-1，1）上不单调，求实数a的取值范围。已知函数f(x)=(x2-ax)e-x（a∈R）。
（1）当a=2时，求函数f(x)的单调递减区间；
（2）若函数f(x)在(-1，1)上单调递减，求a的取值范围；
（3）函数f(x)可否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围，若不是，请说明理由.已知f(x)=ln(1+x)- 
（a＞0）。
(I)若f(x)在(0，+∞)内为单调增函数，求a的取值范围；
(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值，求a的取值范围。若函数f(x)=x3-x2+mx在区间[0，2]上单调递增，可得实数m的取值范围是[a，+∞)，则实数a=（ ）。 已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数)。
(1)当a=-2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)已知a＜0，求函数f(x)在[1，e]上的最小值g(a)．函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间是（ ）。 已知函数 
(a、b∈R)，
（Ⅰ）若f(x)在R上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为2680，试求a 和b的值；
（Ⅱ）若f(x)为奇函数：（1）是否存在实数b，使得f(x)在
为增函数，
为减函数，若存在，求出b的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当x≥0时，都有f(x)≤0恒成立，试求b的取值范围。已知函数 
，过点P(1，0)作曲线y=f（x）的两条切线PM，PN，切点分别为M，N，
（1）当t=2时，求函数f(x)的单调递增区间；
（2）设|MN|=g（t），试求函数g（t）的表达式；
（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数n，在区间[2，n+
]内，总存在m+1个数a1，a2，....，am，
am+1，使得不等式g（a1）+g（a2）+...+g（am）<g（am+1）成立，求m的最大值已知函数f(x)= 
x3-(a-1)x2+bx，其中a，b为常数。
（1）当a=6，b=3时，求函数f(x)的单调递增区间；
（2）若任取a∈[0，4]，b∈[0，3]，求函数f(x)在R上是增函数的概率。若函数f(x)= 
x3-2x2+ax+10在区间[-1，4]上具有单调性，则实数a的取值范围是 [ ] A.(-∞，-16]∪[0，+∞)
B.[2，+∞)
C.(-16，2)
D.(-∞，-16]∪[2，+∞)设函数f(x)=lnx， 
。
（Ⅰ）若g(x)在其定义域内为单调递增函数，求实数p的取值范围；
（Ⅱ）求证：f(1+x)≤x（x＞-1）；
（Ⅲ）求证：
。 设函数f（x）=x2-aln（2x+1）（x∈（-
，1]，a>0）
（1）若函数f（x）在其定义域内是减函数，求a的取值范围；
（2）函数f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值时x的值，并证明你的结论。已知x=1为函数f（x）=（x2-ax+1）ex的一个极值点。
（1）求a及函数f（x）的单调区间；
（2）若对于任意x∈[-2，2]，t∈[1，2]，f（x）≥t2-2mt+2恒成立，求m取值范围。
，又若a∈R，则下列各式一定成立的是 
在
内是增函数
在
内是减函数
在
内是增函数，在
内是减函数 
在
内是减函数，在
内是增函数 
的单调递减区间是 
和
，在下面哪个区间内是减函数 
）
）
，
） 
，
） 
；当x<0时，
；当x>0时， 
时，
；当
时，
时，
；当
时，
x2的大小关系为 
x2的大小关系为 
在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是
在（-∞，+∞）上单调，则a的取值范围是 
]∪（1，
，-1）∪[
]
在（-1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是
和
和
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