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平面向量共线条件

平面向量共线条件

如果a≠0,那么向量b与a共线的充要条件是:存在唯一实数λ,使得ba
证明:
1)充分性:对于向量 a(a≠0)、b,如果有一个实数λ,使 ba,那么由实数与向量的积的定义 知,向量ab共线。
2)必要性已知向量ab共线,a≠0,且向量b的长度是向量a的长度的m倍,即 ∣b∣=m∣a∣。那么当向量ab同方向时,令 λ=m,有 a,当向量ab反方向时,令 λ=-m,有 b=-λa。如果b=0,那么λ=0。
3)唯一性:如果 baa,那么 (λ-μ)a=0。但因a0,所以 λ=μ。
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