题目

题型：广东省月考题难度：来源：

已知函数f（x）=lnx++x（a∈R）。
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若以函数y=f（x）-x（0<x≤3）图像上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值。

答案

解：（1）， 
方程的判别式，
当时，，，f（x）在（0，+∞）单调递增，
当时，方程有两个根均小于等于零，
，
在（0，+∞）单调递增，
当0<a时，，方程有一个正根，f（x）在单调递减，在单调递增，
综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增；
当0<a时，f（x）在单调递减，f（x）在单调递增；
（2），恒成立
当时，取得最大值，
∴，
∴。