题目
题型:重庆市月考题难度:来源:
(1)当m≥4时,求f(x)的单调递增区间;
(2)是否存在m<0,使得对任意的x1,x2∈[2,3],都有f(x1)-g(x2)≤1恒成立,若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由。
答案
当m=4时,,
∴f(x)在(-∞,+∞)上单增,
当m>4时,,
∴f(x)的递增区间为;
(2)假设存在m<0,使得命题成立,此时,
∵,
∴,
则f(x)在和(1,+∞)递减,在递增,
∴f(x)在[2,3]上单减,
又g(x)在[2,3]单减,
∴,
因此,对恒成立,
即,
亦即恒成立,
∴
∴,
又m<0,故m的范围为。
核心考点
试题【已知函数+4x+1,g(x)=mx+5。 (1)当m≥4时,求f(x)的单调递增区间; (2)是否存在m<0,使得对任意的x1,x2∈[2,3],都有f(】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,对任意的t∈[1,2],若函数g(x)=x3+x2[f′(x)+]在区间(t,3)上有最值,求实数m取值范围;
(3)求证:)(n∈N*且n>1)。
(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(1)≥e-1,求使f(x)≤e2对x∈[1,e]恒成立的实数a的值。(注:e为自然对数的底数)
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若以函数y=f(x)-x(0<x≤3)图像上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值。
[ ]
B.
C.
D.[1,+∞)
(1)f(x)=x4-2x2+3;
(2)f(x)=2x-lnx。
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