如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：福建省月考题难度：来源：

如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。

答案

解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠BAC=2∠B
∴∠B=30°，∠BAC=60°，
又∵OA=OC，
所以△OAC是等边三角形，
∵AC=6，
∴OA=6，
∵PA是⊙O的切线
∴∠OAP=90°，
在Rt△OAP中，OA=6，∠AOC=60°，
∴PA=OA×tan60°=6

。

核心考点

试题【如图，△ABC内接于圆O，AB为圆O的直径，∠BAC=2∠B，AC=6，过点A作圆O的切线与的延长线交于点P，求PA的长。】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合）.点Q在上半圆上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C。
（1）当∠QPA=90°时，判断△QCP是______三角形；
（2）当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明；
（3）由（1）、（2）得出的结论，进一步猜想，当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是_______三角形。