题目
题型:不详难度:来源:
(1)求在处的切线方程;
(2)若有唯一解,求的取值范围;
(3)是否存在实数,使得与在上均为增函数,若存在求出的范围,若不存在请说明理由
答案
解析
(1)先求解导数,利用点斜式写出切线方程。
(2)原方程等价于,令
则函数与在轴右侧有唯一交点。转化为图像与图像的交点来处理。
(3)分别分析函数的单调区间,然后结合结论,判定都是单调增函数时的参数的取值范围
解:(1); ……………3分
(2)原方程等价于,令
则函数与在轴右侧有唯一交点。
当或时 ,当时
在上单调递减,在上单调递增。
时有极小值,时有极大值
当有唯一解时或 ……………8分
(3),
当时 ,当时
在上单调递减,在上单调递增。
在上单调递减,在上单调递增。
与在上单调递增, 使得与在上均为增函数则满足,不等式组无解,故不存在实数
核心考点
试题【已知函数,;(1)求在处的切线方程;(2)若有唯一解,求的取值范围;(3)是否存在实数,使得与在上均为增函数,若存在求出的范围,若不存在请说明理由】;主要考察你对函数的单调性与导数等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若在时有极值,求f (x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,求在上最大值;
(1)求; (2)求函数的单调区间;
(3)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.
(I)讨论在其定义域上的单调性;
(II)当时,若关于x的方程恰有两个不等实根,求实数k的取值范围。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
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