题目
题型:不详难度:来源:
(1)求; (2)求函数的单调区间;
(3)若直线与函数的图象有3个交点,求的取值范围。
答案
解析
(1)利用函数在是函数的一个极值点,说明了该点的导数值为零,得到参数的值。
(2)利用第一问的结论求解导数,判定单调区间。
(3)要研究常函数与已知函数的交点问题,关键是弄清楚,函数y=f(x)与坐标轴的位置关系即可。
解:(Ⅰ)因为,所以,因此.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,,
当时,,当时,,所以的单调增区间是
,的单调减区间是.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,在内单调增加,在内单调减少,在上单调增加,且当或时,,所以的极大值为,极小值为,
因此,,
所以在的三个单调区间直线有的图象各有一个交点,当且仅当,因此,的取值范围为。
核心考点
举一反三
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若在上单调递增,求实数的取值范围.
(I)讨论在其定义域上的单调性;
(II)当时,若关于x的方程恰有两个不等实根,求实数k的取值范围。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
A B C D
已知为实数,,为的导函数.
(1)求导数;
(2)若,求在上的最大值和最小值;
(3)若在和上都是递增的,求的取值范围.
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