题目
题型:不详难度:来源:
(I)讨论在其定义域上的单调性;
(II)当时,若关于x的方程恰有两个不等实根,求实数k的取值范围。
答案
解析
(1)对求导得然后分析根与定义域的位置关系来判定函数的单调性。
(2)要分析方程根的问题,可以转化为图像与图像的交点问题来解决。
解:(Ⅰ)对求导得:;……2分
则显然有
当时,即,时,,则:在单调递增;
当时,即;当时,,则在单调递减;
当时,,则在单调递增;
综上可知:1)时,在单调递增;
2)时,在单调递减;在单调递增.……6分
(Ⅱ)当时,由(Ⅰ)可知:;于是:
当时,,则:在单调递减;
当时,,则:在单调递增;
当时,,,;
欲使方程恰有两个不等实根,则有:
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)求函数的单调区间.
A B C D
已知为实数,,为的导函数.
(1)求导数;
(2)若,求在上的最大值和最小值;
(3)若在和上都是递增的,求的取值范围.
(1)若函数在区间上不是单调函数,试求的取值范围;
(2)直接写出(不需要给出演算步骤)函数的单调递增区间;
(3)如果存在,使函数,在处取得最小值,试求的最大值.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若方程有两个不同的实根和,
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)求证:.
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